百度作业网已知抛物线C:X2=2PY(P>0)上一点A(m,4)到期焦点的距离为17/4.（1)求p与m的值,（2）设抛物线C上一
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/25 14:42:26
已知抛物线C:X2=2PY(P>0)上一点A(m,4)到期焦点的距离为17/4.（1)求p与m的值,（2）设抛物线C上一点P的横坐标为t(t>0),过点P的直线交C于另一点Q,交x轴于点M,过点Q作PQ的垂线交C于另一点N.若MN是C的切线,求t的最小值.
(1)由抛物线定义得
4+p/2=71/4即p=1/2
则抛物线方程为X^2=Y
由于点A在抛物线上
则m^2=4解得m=±2
（2）设Q（q,q^2)
则直线PQ方程为y-t^2=(t+q)(x-t)
点M坐标为(tq/(t+q),0)
由于PQ⊥QN
故直线QN的方程为y-q^2=[-1/(t+q)](x-q)
将抛物线方程代入即得点N的横坐标Xn= -q-1/(t+q),
其纵坐标为Yn=[ -q-1/(t+q)]^2
因此直线MN的斜率为
k=-（1+tq+q^2)^2/[(t+q)(1+2tq+q^2)]
由于抛物线方程为X ^2=Y
故Y'=2X
若MN是C的切线,
则有k=2Xn
即 -（1+tq+q^2)^2/[(t+q)(1+2tq+q^2)]=2[-q-1/(t+q)]
整理得q^2+3tq+1=0
关于q的方程有解△≥0
即得t≥2/3
因此t的最小值为2/3.
4+p/2=71/4即p=1/2
则抛物线方程为X^2=Y
由于点A在抛物线上
则m^2=4解得m=±2
（2）设Q（q,q^2)
则直线PQ方程为y-t^2=(t+q)(x-t)
点M坐标为(tq/(t+q),0)
由于PQ⊥QN
故直线QN的方程为y-q^2=[-1/(t+q)](x-q)
将抛物线方程代入即得点N的横坐标Xn= -q-1/(t+q),
其纵坐标为Yn=[ -q-1/(t+q)]^2
因此直线MN的斜率为
k=-（1+tq+q^2)^2/[(t+q)(1+2tq+q^2)]
由于抛物线方程为X ^2=Y
故Y'=2X
若MN是C的切线,
则有k=2Xn
即 -（1+tq+q^2)^2/[(t+q)(1+2tq+q^2)]=2[-q-1/(t+q)]
整理得q^2+3tq+1=0
关于q的方程有解△≥0
即得t≥2/3
因此t的最小值为2/3.
已知抛物线C:X2=2PY(P>0)上一点A(m,4)到期焦点的距离为17/4.（1)求p与m的值,（2）设抛物线C上一
已知抛物线C:x2=2py(p>0)上一点M(m.4)到其焦点的距离为5求抛物线C的方程?
已知抛物线C:x2=2py(p>0)上一点M(x,2)到其焦点F的距离为3 (1)求抛物线C的方程?
已知抛物线C:x^2=2py(p>0)上一点(m,1)到焦点的距离为5/4.(1)求p和m的值
已知抛物线C：x2=2py（p＞0）上一点A（m，4）到其焦点的距离为174．
已知圆M:x2+(y+2)2=4和抛物线C:x2=2py(p>0).抛物线C上纵坐标为2的点到焦点的距离为6.过圆M上一
以知抛物线C:x方=2PY (P>0)上一点A(m,4)到其焦点的距离为4分之17,求p和m的值
已知抛物线C:x²＝2py(p＞0)上一点M(m,4)到其焦点的距离为5
已知圆M:x2+(y+2)2=4和抛物线C:x2=2py(p>0).抛物线C上纵坐标为2的点到焦点的距离
已知抛物线Q：x^2=2py(p>0)上任意一点到焦点F的距离的最小值为1 （1）求实数P的值 （2）设圆M过点A（0,
（2013•闸北区三模）已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，点A（a，4）为抛物线C上的定点，点P为抛物线C
已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,直线yx与抛物线C相交于O(原点)及M,射