已知f(x)=(1+2x)m+(1+4x)n(m,n∈N*)的展开式中含x项的系数为36,求展开式中含x2项的系数最小值
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 12:58:06
已知f(x)=(1+2x)m+(1+4x)n(m,n∈N*)的展开式中含x项的系数为36,求展开式中含x2项的系数最小值,及m,n值.
∵f(x)=(1+2x)m+(1+4x)n展开式中含x的项为
C1m•2x+
C1n•4x=(2m+4n)x,
∵f(x)=(1+2x)m+(1+4x)n(m,n∈N*)的展开式中含x项的系数为36,
∴m+2n=18,
∴f(x)=(1+2x)m+(1+4x)n展开式中含x2的项的系数为t=
C2m•22+
C2n•42=2m2-2m+8n2-8n,
∵m+2n=18,
∴m=18-2n,
∴t=2(18-2n)2-2(18-2n)+8n2-8n=16n2-148n+612
=16(n2-
37
4n+
153
4),
∴当n=
37
8时,t取最小值,但n∈N*,
∴n=5时t最小,即x2项的系数最小,最小值为272,此时n=5,m=8.
C1m•2x+
C1n•4x=(2m+4n)x,
∵f(x)=(1+2x)m+(1+4x)n(m,n∈N*)的展开式中含x项的系数为36,
∴m+2n=18,
∴f(x)=(1+2x)m+(1+4x)n展开式中含x2的项的系数为t=
C2m•22+
C2n•42=2m2-2m+8n2-8n,
∵m+2n=18,
∴m=18-2n,
∴t=2(18-2n)2-2(18-2n)+8n2-8n=16n2-148n+612
=16(n2-
37
4n+
153
4),
∴当n=
37
8时,t取最小值,但n∈N*,
∴n=5时t最小,即x2项的系数最小,最小值为272,此时n=5,m=8.
已知f(x)=(1+2x)m+(1+4x)n(m,n∈N*)的展开式中含x项的系数为36,求展开式中含x2项的系数最小值
已知f(x)=(1+2x)^m+(1+2x)^n(m,n∈N*)的展开式中含x项的系数为24,求展开式中含x^2的系数的
已知f(x)=(1+x)m+(1+x)n(m,n∈N*)的展开式中x的系数为19,求f(x)的展式式中x2的系数的最小值
已知f(x)=(1+2x)∧m+(1+4x)∧n(n,m∈自然数)的展开式中含x项的系数为36,求展开式中含x∧2项的系
设m∈N*,n∈N*,若f(x)=(1+2x)m+(1+3x)n的展开式中x的系数为13,则x2的系数为( )
设m∈N,n∈N,若f(X)=(1+2x)m+(1+3x)n的展开式中x的系数为13,则x2的系数为( )
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已知f(x)=(1+x)∧m+(1+x)∧n(m,n∈N*)的展开式中x的系数为19,求f(x)展开
已知(x-2)^n 展开式二次项系数和为64,则(2x+1)(x-2)^n的展开式中含x^3项的系数为?
(1+x)^m +(1+2x)^n展开式中,x的系数为11,求x^2系数最小值
二项式(1+x)^m +(1+2x)^n展开式中,x的系数为11,求x^2系数最小值
(在线等)已知(√X+1/2√x)^n的展开式中的前三项系数成等差数列求展开式中含x的项的系数