阅读下面资料：小明遇到这样一个问题：如图1,对面积为a的△ABC逐次进行以下操作：分别延长AB、BC、CA至A1、B1、

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 02:59:39

阅读下面资料：
小明遇到这样一个问题：如图1,对面积为a的△ABC逐次进行以下操作：分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1,使得A1B=2AB,B1C=2BC,C1A=2CA,顺次连接A1、B1、C1,得到△A1B1C1,记其面积为S1,求S1的值．
小明是这样思考和解决这个问题的：如图2,连接A1C、B1A、C1B,因为A1B=2AB,B1C=2BC,C1A=2CA,根据等高两三角形的面积比等于底之比,所以S△A1BC=S△B1CA=S△C1AB=2S△ABC=2a,由此继续推理,从而解决了这个问题．

（1）直接写出S1=

（用含字母a的式子表示）．
请参考小明同学思考问题的方法,
（2）如图3,P为△ABC内一点,连接AP、BP、CP并延长分别交边BC、AC、AB于点D、E、F,则把△ABC分成六个小三角形,其中四个小三角形面积已在图上标明,求△ABC的面积．
（3）如图4,若点P为△ABC的边AB上的中线CF的中点,求S△APE与S△BPF的比值．

(2) 在△PBD、△PDC中,S△PBD/S△PDC=BD/DC=40/30
在△ABD、△ADC中,S△ABD/S△ADC=BD/DC=40/30
S△ABD=84+40+S△BPF=124+S△BPF
S△ADC=30+35+S△APE=75+S△APE
3*(124+S△BPF)=4*(75+S△APE)
S△APE=18+3S△BPF/4

在△BCE、△BAE中,S△BCE/S△BAE=CE/AE
在△PCE、△PAE中,S△PCE/S△PAE=CE/AE
S△BCE=35+30+40=105
S△BAE=84+S△APE+S△BPF=102+7S△BPF/4
则 105/(102+7S△BPF/4)=35/S△PAE
105/(102+7S△BPF/4)=35/(18+3S△BPF/4)
105(18+3S△BPF/4)=35(102+7S△BPF/4)
1890+315S△BPF/4=3570+245△BPF/4
70*S△BPF/4=1680
S△BPF=96
则 S△APE=90
S△ABC=40+30+35+90+84+96=375

阅读下面资料：小明遇到这样一个问题：如图1,对面积为a的△ABC逐次进行以下操作：分别延长AB、BC、CA至A1、B1、小明遇到这样一个问题：如图1,对面积为a的△ABC逐次进行以下操作：分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1,使得A1 如图,对面积为s的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作,分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1 如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB 如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B=2AB，如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A= 如图,已知△ABC面积为1,第一次操作:分别延长AB,BC,CA至点A1,B1,C1,使A1B=AB,B1C=BC,C1 如图所示,把△ABC的三条边CA,AB,BC分别延长至A1,B1,C1,使AA1=AC,BB1=AB,CC1=BC,连接如图所示,把△ABC的三条边CA,AB,BC分别延长至A1,B1,C1,使AA1=3AC,BB1=AB,CC1=2BC, 鸟头模型的问题如图,已知三角形ABC面积为1,延长AB至D,使BD=AB；延长BC至E,使CE=2BC;延长CA至F,使已知：如图,△ABC为等边三角形,A1,A2,B1,B2,C1,C2分别是边AB,BC,CA上的点,且六边形A1A2B1 如图，点A1、A2，B1、B2，C1、C2分别是△ABC的边BC、CA、AB的三等分点，若△ABC的周长为L，则六边形A