求证:a^2(cos^2b-cos^2c)+b^2(cos^c-cos^2a)+c^2(cos^2a-cos^2b)=0

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/14 08:38:56

你的式子有一项好像抄错了
如果原题是求证a²(cos2B-cos2C)+b²(cos2C-cos2A)+c²(cos2A-cos2B)=0的话
证明如下：
a²(cos2B-cos2C)+b²(cos2C-cos2A)+c²(cos2A-cos2B)
=a²(1-2sin²B-1+2sin²C)+b²(1-2sin²C-1+2sin²A)+c²(1-2sin²A-1+2sin²B)(二倍角公式)
=a²(2sin²C-2sin²B)+b²(2sin²A-2sin²C)+c²(2sin²B-2sin²A)
=2a²(sin²C-sin²B)+2b²(sin²A-sin²C)+2c²(sin²B-sin²A)
=2a²(c²-b²)/(4R²)+2b²(a²-c²)/(4R²)+2c²(b²-a²)/(4R²)(正弦定理)
=2/(4R²)·[a²(c²-b²)+b²(a²-c²)+c²(b²-a²)]
=2/(4R²)·(a²c²-a²b²+a²b²-b²c²+b²c²-a²c²)
=2/(4R²)·0
=0
再问：啊咧?是cosb平方，不是cos2b啊
再答：那原题就是求证a²(cos²B-cos²C)+b²(cos²C-cos²A)+c²(cos²A-cos²B)=0了，你以后提问格式能不能清楚一点，若是多打几个括号，字母记得大写也用不着我猜了。证明如下： a²(cos²B-cos²C)+b²(cos²C-cos²A)+c²(cos²A-cos²B) =a²(1-sin²B-1+sin²C)+b²(1-sin²C-1+sin²A)+c²(1-sin²A-1+sin²B) =a²(sin²C-sin²B)+b²(sin²A-sin²C)+c²(sin²B-sin²A) =a²(c²-b²)/(4R²)+b²(a²-c²)/(4R²)+c²(b²-a²)/(4R²)(正弦定理) =[a²(c²-b²)+b²(a²-c²)+c²(b²-a²)]/(4R²) =(a²c²-a²b²+a²b²-b²c²+b²c²-a²c²)/(4R²) =0/(4R²) =0

求证:a^2(cos^2b-cos^2c)+b^2(cos^c-cos^2a)+c^2(cos^2a-cos^2b)=0 在△ABC中,求证:sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2) 11.在△ABC中,求证sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2) 已知A,B,C为锐角,满足cos^2A+cos^2B+cos^2C+2cosAcosBcosC=1.求证∠A+∠B+∠C 在△ABC中,求证：a × cos²(C/2) + c × cos²(A/2) = (a + b + 在三角形ABC中,cos^2A+cos^2B+cos^2C=1,则三角形的形状是? sina+sinb+sinc=0 cosa+cosb+cosc=0求证cos*2a+cos*2b+cos*2c=3|2 已知三角型abc三内角a b c 成等差数列,且a-c=π/3,求cos^2a+cos^2b+cos^c的值 cos^2A - cos^2B + sin^2C=2cosA *sinB *sinC证明 cos^2A - cos^2B + sin^2C=2cosA *sinB *sinC 在△ABC中,（1）求证：cos^2（A+B)/2+cos^2(C/2)=1 （2）若cos（π/2+A)sin(3/2 sin（A+B/2）=cos（C/2）