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在Rt三角形ABC中,∠B=90°,DE垂直平分AC交AC于D,交BC于E,连接AE,如图,在Rt三角形ABC中,∠B=

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 17:01:26
在Rt三角形ABC中,∠B=90°,DE垂直平分AC交AC于D,交BC于E,连接AE,如图,在Rt三角形ABC中,∠B=90°,角C=?

 DE垂直平分AC交AC于D,交BC于E,连接AE,若∠BAE:∠BAC=1:5,


在Rt三角形ABC中,∠B=90°,DE垂直平分AC交AC于D,交BC于E,连接AE,如图,在Rt三角形ABC中,∠B=
∵∠BAE:∠BAC=1:5 ∴∠BAE∶∠EAC=1∶4
又∵DE垂直平分AC ∴DA=AC
同时∵ED=DE,∠EDA=∠EAC=90° ,DA=AC根据SAS定理
△ADE≌△CDE ∴∠BCA=∠EAC
设∠BAE=a,∠BCA=∠EAC=4a
根据三角形内角和为180°得到方程式
a+4a+4a=180°-∠B
9a=90°
a=10°
∠C=4a=40°