在1000以内,除以3余2,除以7余3,除以11余4的数有多少

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 23:43:20

在1000以内,除以3余2,除以7余3,除以11余4的数有多少
能同时被3,7整除,但除以11余4的21*7=147
能同时被3,11整除,但除以7余3的33*2=66
能同时被11,7整除,但除以3余2的77
147+66+77=290
三个数的最小公倍数231,
290-231=59
59,59+231,59+231*2,59+231*3,59+231*4.总共5个了
以上是答案,但是为什么21*7?还有33*2?这个7和2哪里来的?
有人说用公倍数等于231N+M可以求这样也一样吗?

这是孙子问题,解法被称为中国剩余定理.
公元前后的《孙子算经》中有“物不知数”问题：“今有物不知其数,三三数之余二 ,五五数之余三 ,七七数之余二,问物几何?”
有一固定解法：
第一个数能同时被3和5整除,但除以7余1,即15；
第一个数能同时被3和7整除,但除以5余1,即21；
第一个数能同时被5和7整除,但除以3余1,即70；
然后将这三个数分别乘以被7、5、3除的余数再相加,即：15*2+21*3+70*2=233
然后,再减去3、5、7最小公倍数的若干倍,即233-105*2=23
这个看懂了,就依样画葫芦吧.

在1000以内,除以3余2,除以7余3,除以11余4的数有多少个? 在1000以内,除以3余2,除以7余3,除以11余4的数有多少在1000以内,除以3余2,除以5余3 ,除以7余4 的数有多少个? 在1000以内,除以3余2,除以7余3,除以11余4的数有多少个?有没有什么快速运算的方法? 在1000以内,除以3余2,除以7余3,除以11余4的数有多少能同时被3,7整除, 在1000以内的自然数中,除以3余2,除以5余3除以7余4的数共有几个?注意!是一共有多少个! 某数除以8余3,除以9余4,除以12余7,在1000以内有这样的数多少个某数除以8余3,除以9余4,除以12余7,在1000以内这样的数有几个? 有一个数,除以3余2,除以5余4,除以7余6,除以9余8,并且是11的倍数,问这个数是多少? 一个三位数除以9余7,除以5余2,除以4余3,1000以内都多少个数? 一个数除以3余2、除以5余4、除以7余6、除以9余8、除以11正好,这个数十多少呢? 一个数除以5余3,除以6余4,除以7余1,这样的数在100-1000之间有多少个?