已知数列{an}，a1=1，an=λan-1+λ-2（n≥2）．

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 19:07:28

已知数列{a_n}，a₁=1，a_n=λa_n-1+λ-2（n≥2）．
（1）当λ为何值时，数列{a_n}可以构成公差不为零的等差数列？并求其通项公式；
（2）若λ=3，令b_n=a_n+

（1）a₂=λa₁+λ-2=2λ-2，
a₃=λa₂+λ-2=2λ²-2λ+λ-2=2λ²-λ-2，
∵a₁+a₃=2a₂，
∴1+2λ²-λ-2=2（2λ-2），
得2λ²-5λ+3=0，
解得λ=1或λ=
3
2．
当λ=
3
2时，
a₂=2×
3
2-2=1，a₁=a₂，
故λ=
3
2不合题意舍去；
当λ=1时，代入a_n=λa_n-1+λ-2可得a_n-a_n-1=-1，
∴数列{a_n}构成首项为a₁=1，公差为-1的等差数列，
∴a_n=-n+2．
（2）由λ=3可得，a_n=3a_n-1+3-2，即a_n=3a_n-1+1．
∴a_n+
1
2=3a_n-1+
3
2，
∴a_n+
1
2=3(an−1+
1
2)，
即b_n=3b_n-1（n≥2），又b₁=a₁+
1
2=
3
2，
∴数列{b_n}构成首项为b₁=
3
2，公比为3的等比数列，
∴b_n=
3
2×3^n-1=
3n
2，
∴S_n=

3
2(1−3n)
1−3
=
3
4（3ⁿ-1）．

已知数列{an}，a1=1，an=λan-1+λ-2（n≥2）．已知数列{an}满足：a1=3,an+1=（3an-2）/an ,n∈N*．（Ⅰ）证明数列{(an-1)/an-2 已知数列｛an｝中a1=6,且an-an-1=(an-1/n)+n+1(n属于N*,n≥2）,求an 已知数列{an}满足an+1=2an+3.5^n,a1=6.求an 已知数列{An}满足:A1=3 ,An+1=(3An-2)/An,n属于N*.1）证明：数列{（An--1）/（An-- 已知数列{an}中，a1=1，a2=2，an+1=2an+3an-1（n≥2且n∈N*）．已知数列{an}中，a1=2，a2=4，an+1=3an-2an-1（n≥2，n∈N*）．已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=an+an+12，n∈N*．已知数列{an}中,a1=2,an+1=an²+2an（n∈N+）已知数列｛an｝满足a1=1,an=3的n-1次方+an-1（n≥2）已知数列{an}满足an+an+1=2n+1（n∈N*），求证：数列{an}为等差数列的充要条件是a1=1．在数列{an}中,已知(a1+a2+…+an)/n=(2n-1)an