等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1（运动开始时,点M与点A重合,点N

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 23:16:18

等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1（运动开始时,点M与点A重合,点N到达点B时运动终止）,过M、N分别作AB边的垂线,与△ABC的其它边交于P、Q两点,线段MN运动的时间为t 秒．
(1).线段MN在运动过程中,t为何值时,MNQP为矩形,并求出MNQP的面积.
（2）.线段MN在运动的过程中,MNQP面积为S,运动的时间为t,求S与t的函数关系式,并写出t的取值范围.
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解:(1)作CH垂直AB于H,则AH=AB/2=2,CH=√(AC²-AH²)=2√3.
当MN在移动过程中,点M与N在CH两侧,MH=NH时,根据对称性可知,四边形MNQP为矩形.
∴MH=NH=MN/2=0.5,AM=AH-MH=2-0.5=1.5,即t=1.5时,四边形MNQP为矩形.
PM⊥AB,CH⊥AB,则PM∥CH,⊿APM∽⊿ACH,PM/CH=AM/AH.
即PM/(2√3)=1.5/2,PM=3√3/2.四边形MNQP的面积为:PM*MN=(3√3/2)*1=(3√3)/2.
(2)①当0≤t≤1时,PM/CH=AM/AH,PM/(2√3)=t/2,PM=√3t;
QN/CH=AN/AH,QN/(2√3)=(t+1)/2,QN=√3t+√3.
∴S=(PM+QN)*MN/2=(2√3t+√3)*1/2=√3t+√3/2.
②当1

等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1（运动开始时,点M与点A重合,点N 已知：等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1（运动开始时,点M与点A重合动点：等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动已知：等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运如图,已知等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在在△ABC的边AB上沿AB方向以1cm/s的速度像B点等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在三角形ABC的边AB上沿AB方向以1 等腰直角三角形ABC的直角边与正方形的MNPQ的边长为10cm,ac与mn在同一直线上开始时A点与M点重合,让三角形AB 如图，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合，让如图,△ABC是边长为4厘米的等边三角形,现有两动点P、Q,其中点P从顶点A出发,沿射线AB的方向运动,点Q 如图,在边长为12m的等边三角形abc中,点p从点a开始沿ab边向点b以1cm/s的速度移动, 如图,已知△ABC的边长是为1的正三角形,M,N分别是边AB,AC上的点,线段MN经过△ABC的中心G.设∠MGA= a 已知abc三点在同一条直线上,线段AB=8厘米,线段BC=12厘米,点M、N分别是AB、AC的中点,则线段MN的长是