百度作业网已知函数f(x)=(ax2+bx)/(x+1),若a=1,b=-3,x＞-1,求函数f(x)的最小值,若a=0,b＞0,
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 21:10:00
已知函数f(x)=(ax2+bx)/(x+1),若a=1,b=-3,x＞-1,求函数f(x)的最小值,若a=0,b＞0,解关于x不等式f(x)＞1
三Q.
三Q.
（1）若a=1,b=-3,x＞-1
f(x)=(x²-3x)/(x+1)=[(x+1)²-5x-1]/(x+1)=[(x+1)²-5(x+1)+4]/(x+1)=(x+1)-5+4/(x+1)
f(x)=(x+1)+4/(x+1)-5 因为,x>-1,所以x+1>0,
所以,根据均值不等式可得,f(x)=(x+1)+4/(x+1)-5≧2)=2√[(x+1)+4/(x+1)]- 5=4-5=-1
且,当且仅当 (x+1)=4/(x+1)成立时,等号成立,解得：x=1(x=-3舍掉,因为已知x>-1)
所以,当x>-1时,f(x)的最小值为-1,当且仅当x=1时,取得该最小值.
（2）若a=0,b＞0,解关于x不等式f(x)＞1
f(x)=bx/(x+1)>1
①当x>-1时,上不等式等价于bx>x+1,即(b-1)x>1,
所以当b>1时,解得x>1/(b-1),又此时1/(b-1)>0>-1,所以为合理解；
当0-1.
此时仍要满足1/(b-1)>-1成立,否则上不等式为空集,解得b1时,x>1/(b-1)
②当x
f(x)=(x²-3x)/(x+1)=[(x+1)²-5x-1]/(x+1)=[(x+1)²-5(x+1)+4]/(x+1)=(x+1)-5+4/(x+1)
f(x)=(x+1)+4/(x+1)-5 因为,x>-1,所以x+1>0,
所以,根据均值不等式可得,f(x)=(x+1)+4/(x+1)-5≧2)=2√[(x+1)+4/(x+1)]- 5=4-5=-1
且,当且仅当 (x+1)=4/(x+1)成立时,等号成立,解得：x=1(x=-3舍掉,因为已知x>-1)
所以,当x>-1时,f(x)的最小值为-1,当且仅当x=1时,取得该最小值.
（2）若a=0,b＞0,解关于x不等式f(x)＞1
f(x)=bx/(x+1)>1
①当x>-1时,上不等式等价于bx>x+1,即(b-1)x>1,
所以当b>1时,解得x>1/(b-1),又此时1/(b-1)>0>-1,所以为合理解；
当0-1.
此时仍要满足1/(b-1)>-1成立,否则上不等式为空集,解得b1时,x>1/(b-1)
②当x
已知函数f(x)=(ax2+bx)/(x+1),若a=1,b=-3,x＞-1,求函数f(x)的最小值,若a=0,b＞0,
已知函数f(x)=x3-ax2+bx+3（a,b∈R）,若函数在区间[0,1]上单减,求a2+b2的最小值
已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数),x∈R,F(x)=f(x),(x>0)或-f(x),(x0)或-f(
已知函数f(x)=ax2(平方)+bx+1(a.b为实数),若f(-1)=0且函数f(x)的值域为[0,+&）(无穷大)
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已知函数f(x)=ax平方+bx+c(a>0,b∈R,c∈R)若函数f(x)的最小值是f(-1)=0,且c=1,求F(x
已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b为偶函数,其定义域为[a-1,2a],求f(x)的值域