如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PC⊥AD.底面ABCD为梯形,AB∥DC,AB⊥BC,PA=AB=BC
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 10:47:57
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PC⊥AD.底面ABCD为梯形,AB∥DC,AB⊥BC,PA=AB=BC,点E在棱PB上,且PE=2EB.
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/3b/43b979f4c330a14de490783b1ac00c62.jpg)
(1)求证:平面PAB⊥平面PCB;
(2)求证:PD∥平面EAC.
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/3b/43b979f4c330a14de490783b1ac00c62.jpg)
(1)求证:平面PAB⊥平面PCB;
(2)求证:PD∥平面EAC.
![如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PC⊥AD.底面ABCD为梯形,AB∥DC,AB⊥BC,PA=AB=BC](/uploads/image/z/8656276-4-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E5%9B%9B%E6%A3%B1%E9%94%A5P-ABCD%E4%B8%AD%EF%BC%8CPA%E2%8A%A5%E5%BA%95%E9%9D%A2ABCD%EF%BC%8CPC%E2%8A%A5AD%EF%BC%8E%E5%BA%95%E9%9D%A2ABCD%E4%B8%BA%E6%A2%AF%E5%BD%A2%EF%BC%8CAB%E2%88%A5DC%EF%BC%8CAB%E2%8A%A5BC%EF%BC%8CPA%3DAB%3DBC)
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/9b/d9b9a1615e05d76c9bb37ff461e4053e.jpg)
又∵AB⊥BC,PA∩AB=A,∴BC⊥平面PAB.
∵BC⊂平面PCB,∴平面PAB⊥平面PCB.
(2)∵PA⊥底面ABCD,∴AC为PC在平面ABCD内的射影.
又∵PC⊥AD,∴AC⊥AD.
在梯形ABCD中,由AB⊥BC,AB=BC,得∠BAC=
π
4,
∴∠DCA=∠BAC=
π
4.
又∵AC⊥AD,故△DAC为等腰直角三角形.
∴DC=
2AC=
2(
2AB)=2AB.
连接BD,交AC于点M,则由AB∥CD得:
DM
MB=
DC
AB=2.
在△BPD中,
PE
EB=
DM
MB=2,所以PD∥EM
又∵PD⊄平面EAC,EM⊂平面EAC,
∴PD∥平面EAC.
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PC⊥AD.底面ABCD为梯形,AB∥DC,AB⊥BC,PA=AB=BC
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PC⊥AD.底面ABCD为梯形,AB‖DC,AB⊥BC,PA=AB=BC
四棱锥P-ABCD中,PA垂直底面ABCD,PC垂直AD,底面ABCD为梯形,AB//DC,AB垂直BC,PA=AB=B
四棱锥P-ABCD中,PA垂直ABCD,PC垂直AD,底面ABCD为梯形,AB平行DC,AB垂直BC,PA=AB=BC,
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2B
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,
如图在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,PA=PD=2,底面ABCD为直角梯形,其中BC平行于AD,AB垂
四棱锥P-ABCD,PA⊥底ABCD,PC⊥AD,底ABCD为梯形,AB平行DC,AB⊥BC,PA=AB=BC,E在PB
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AB‖DC,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=DC=1/
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60度,PA=AB=BC,E是PC的中
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的
如图,四棱锥P-ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD,底面ABCD为直角梯形,AD平行BC,AB=AD=PB