数学已知函数f(x)=ax-ln(1+x^2) (1),当a=4/5时,求函数f(x)在(0,正无

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 14:56:20

数学已知函数f(x)=ax-ln(1+x^2) (1),当a=4/5时,求函数f(x)在(0,正无
已知函数f(x)=ax-ln(1+x^2)
(1),当a=4/5时,求函数f(x)在(0,正无穷)上的极值
(2),证明:当x大于0时,ln(1+x^2)小于x
(3),证明:(1+1/2^4)+(1+1/3^4)…(1+1/n^4)小于e

（1）f(x) = 4/5 x - ln(1+x^2)
f'(x) = 4/5 - 2x/(1+x^2) = 2(2x² - 5x+2) / [5(1+x²)]
令 f'(x) = 0 得 x= 1/2 ,2
x (0,1/2) 1/2 (1/2,2) 2 (2,+∞)
f'(x) >0 0 0
f(x) 递增极大值递减极小值递增
极大值 f(1/2) = 2/5 - ln(5/4)
极小值 f(2) = 8/5 - ln5
（2）当a=1时,f(x) = x - ln(1+x²)
f'(x) = 1 - 2x/(1+x²) = (x-1)² /(1+x²) > 0
f(x)是增函数,
∴f(x) > f(0) = 0
即 ln(1+x²) < x
（3）
ln(1+x²) < x
令 x = 1/n²
ln(1+ 1/n^4) < 1/n² < 1/[n(n-1)] = 1/(n-1) - 1/n
ln(1+1/2^4) < 1 - 1/2
ln(1+1/3^3) < 1/2 - 1/3
……
ln(1+1/n^4) < 1/(n-1) - 1/n
各式相加
ln [ (1+1/2^4)(1+1/3^4)…(1+1/n^4) ] < 1 -1/n < 1
即 (1+1/2^4)(1+1/3^4)…(1+1/n^4) < e

数学已知函数f(x)=ax-ln(1+x^2) (1),当a=4/5时,求函数f(x)在(0,正无函数求导题已知函数f(x)=ln(2-x)+ax当a>0时,求函数f(x)在区间【0,1】上的最大值已知函数f(x)=ln(x+1)+ax^2-x,a属于R,当a=1/4时,求函数f(x)的极值已知函数f(x)=ax²-1/2x+2ln(x+1) ,当x属于【0,+无穷)时,函数y=f(x)-ln(x+ 已知函数f(x)=ln(1/2+1/2ax)+x^2-ax(a为常数,a>0) (1)当a=1时,求函数f(x)在x=1 已知函数f(x)=ln(2-x)+ax(其中a>0),求函数在【0,1】上的最小值已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1) - ln(ax) + ln(x+1),（a不等于0且为R） 1.求函数f(x 已知函数f(x)=ax-ln(-x),x属于【-e,0),其中e是自然对数底数.当a=-1时证明f(x)+ln(-x)/ 已知函数f（x）=ln（1+x）-ax/x+2.①当a=0时,求曲线y=f（x）在原点处的切线方程②当a＞0时,讨论函数已知函数f(x)=ln(ax+1)+x^2-ax,a>0, 已知常数a>0,函数f(x)=ln(1+ax)-2x/x+2 已知函数f(x)=ln(x+1)-ax+(1-a)/(x+1)(a>0.5)(1)当曲线y=f(x)在(1,f(x))处