如图,在矩形ABCD中,AB=1,BC=2,将该矩形绕点A顺时针方向一个角度α,到矩形AB’C’D’的位置

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 15:47:02

如图,在矩形ABCD中,AB=1,BC=2,将该矩形绕点A顺时针方向一个角度α,到矩形AB’C’D’的位置
问题（1）当α=30°时,求两个矩形重叠部分的面积?
（2）当Sinα=1/3时,两个矩形的重叠部分面积是多少

过D'作D'E⊥AD于E,则D'E=AD'sinα
(1)当α=30°时,D'E=AD'sinα=2sin30°=1=CD
所以:D'刚好落在BC边上,两个矩形重叠部分是一个直角三角形
它的一边直角边为:AB=1,另一直角边:BD'=AE=AD'cosα=2cos30°=√3
所以,两个矩形重叠部分的面积为:
S=1/2*AB*BD'=1/2*1*√3=√3/2
(2)当Sinα=1/3时,D'E=AD'sinα=2*1/3=2/3
设D'E交BC于F,C'D'交BC于P,
所以,两个矩形的重叠部分是四边形ABPD',它的面积等于梯形ABFD'的面积减去△PD'F的面积
BF=AE=AD'cosα=2√[1-(sinα)^2]=2√[1-(1/3)^2]=4√2/3
D'F=CD-D'E=1-2/3=1/3
PF=D'Ftanα=1/3*1/3/(2√2/3)=√2/12
所以,两个矩形的重叠部分面积是:
S=SABFD'-S△PD'F=(D'F+AB)*BF/2-D'F*PF/2=[(1/3+1)*4√2/3]/2-(1/3*√2/12)/2=7√2/8

如图,在矩形ABCD中,AB=1,BC=2,将该矩形绕点A顺时针方向一个角度α,到矩形AB’C’D’的位置初三数学,矩形abcd中,ab=1,bc=2,将该矩形绕点a顺时针方向旋转一个角度α,得到矩形ab'c'd'的位置上, 已知：如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,P为矩形ABCD的边上的一个动点,它从点A出发,沿A到B到C运动,诺设如图在矩形ABCD中,AB=根号3,AD=1,把该矩形绕点A顺时针旋转a°得到矩形AB'C'D' 已知：如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,P为矩形ABCD的边上的一个动点,它从点A出发,沿A、B、C运动,若设矩形ABCD的边AB=4,BC=6,若将该矩形放在直角坐标系中,使点A的坐标为（-1,2）,且AB‖x轴,求点C的坐标如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,若将矩形折叠,使C点和A点重合,求折痕EF的长. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使C点和A点重合，求折痕EF的长．矩形ABCD的边AB=4,BC=6,若将该矩形放在直角坐标系中,使点A的坐标为（-1,2）,且AB//X轴,试求点C的坐 2、已知如图1、在矩形ABCD中,AD=a,DC=b,在AB上找一点E,使E点与C、D的连线将此矩形分成的三个三角形相如图长方形ABCD中,AB=3,BC=4,将该矩形折叠使点C与点A重合,求折痕EF的长如图,矩形ABCD中,E,F分别在BC,AD上,矩形ABCD～矩形ECDF且AB=2 S 矩形ABCD=3S矩形ECDF