(2014•焦作一模)已知:如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D为AB边上一点,且不与A、B两点重合
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/22 20:13:14
(2014•焦作一模)已知:如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D为AB边上一点,且不与A、B两点重合,AE⊥AB,AE=BD,连接DE、DC.
(1)求证:△ACE≌△BCD;
(2)猜想:△DCE是______三角形;并说明理由.
(1)求证:△ACE≌△BCD;
(2)猜想:△DCE是______三角形;并说明理由.
(1)证明:
∵∠ACB=90°,AC=BC,
∴∠B=∠2=45°.
∵AE⊥AB,
∴∠1+∠2=90°.
∴∠1=45°.
∴∠1=∠B.
在△ACE和△BCD中,
∵
AE=BD
∠1=∠B
AC=BC
∴△ACE≌△BCD(SAS).
(2)猜想:△DCE是等腰直角三角形;
理由说明:
∵△ACE≌△BCD,
∴CE=CD,∠3=∠4.
∵∠4+∠5=90°,
∴∠3+∠5=90°.
即∠ECD=90°.
∴△DCE是等腰直角三角形.
∵∠ACB=90°,AC=BC,
∴∠B=∠2=45°.
∵AE⊥AB,
∴∠1+∠2=90°.
∴∠1=45°.
∴∠1=∠B.
在△ACE和△BCD中,
∵
AE=BD
∠1=∠B
AC=BC
∴△ACE≌△BCD(SAS).
(2)猜想:△DCE是等腰直角三角形;
理由说明:
∵△ACE≌△BCD,
∴CE=CD,∠3=∠4.
∵∠4+∠5=90°,
∴∠3+∠5=90°.
即∠ECD=90°.
∴△DCE是等腰直角三角形.
(2014•焦作一模)已知:如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D为AB边上一点,且不与A、B两点重合
已知:如图,Rt△ABC中∠ACB=90°,AC=BC,点D为AB 边上一点且不与A、B两点重合,AE⊥AB,AE=BD
已知:如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D为AB边上一点,且不与A、B两 点重合,AE⊥AB,AE=
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB边上一点,E是在AC边上的一个动点(与点A、C不重合),DF⊥
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AB=6.点D在AB边上,点E是BC边上一点(不与点B、C重合),
如图,已知Rt△ABC,∠ACB=90°,AC=BC=1,点P在斜边AB上移动(点P不与点A、B重合),以点P为顶点作∠
(2013•大丰市一模)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上的一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点
(2013•钦州)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,O是BC边上一点,以O为圆心的半圆与AB边相切于点D,与AC、B
(2014•普陀区二模)如图,在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点D为BC边上一动点(不与点B重合),过D作射
已知:如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC=1,P是AB边上不与A点、B点重合的任意一个动点,PQ⊥BC于点
如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC=1,P是AB边上不与A点、B点重合的任意一个动点,PQ⊥BC于Q,QR
如图,在等腰三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC.点D是AB上一点(与点B不重合),以CD为边作等腰直角三角形D