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设F为抛物线y2=4x的焦点,A,B,C为抛物线上三点,若点A(1,2),△ABC的重心与抛物线的焦点F重合,则边所在直

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 21:26:18
设F为抛物线y2=4x的焦点,A,B,C为抛物线上三点,若点A(1,2),△ABC的重心与抛物线的焦点F重合,则边所在直线BC的方程为______.
设F为抛物线y2=4x的焦点,A,B,C为抛物线上三点,若点A(1,2),△ABC的重心与抛物线的焦点F重合,则边所在直
由题意,F(1,0)
可设B(b2,2b),C(c2,2c)
由“两点式方程”可知,直线BC的方程为(b+c)y-2bc=2x
由题设,点F恰为△ABC的重心,可得:3=1+b2+c2,0=2+2b+2c.
∴b+c=-1.且2bc=-1
∴直线BC:2x+y-1=0
故答案为:2x+y-1=0.