百度作业网旋转体的问题设平面图形由y=x^3,直线y=0及x=2围成,求该图形绕y轴旋转所得图形.这题我怎么算都算不出64π/5
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 02:47:22
旋转体的问题
设平面图形由y=x^3,直线y=0及x=2围成,求该图形绕y轴旋转所得图形.
这题我怎么算都算不出
64π/5
设平面图形由y=x^3,直线y=0及x=2围成,求该图形绕y轴旋转所得图形.
这题我怎么算都算不出
64π/5
将x轴等分为若干份,间距为dx,相应地,在y轴上对应的间距则为dy,用垂直于y轴的平面将该旋转体切成一系列薄片,那么这些薄片是一系列圆环式的柱体,其外半径为2,高为dy,所以
该柱体在横坐标为x处的内半径为x,
其底面积S=π*2²-π*x²=π(4-x²)
其体积为dV=S*dy=π(4-x²)*d(x³)=π(4-x²)*3 x²dx=3π(4x²-x^4)dx
所以整个旋转体的体积
V=∫[3π(4x²-x^4)]dx
=3π(4x³/3-x^5/5)∣
=3π(4*2³/3-2^5/5)
=64π/5
该柱体在横坐标为x处的内半径为x,
其底面积S=π*2²-π*x²=π(4-x²)
其体积为dV=S*dy=π(4-x²)*d(x³)=π(4-x²)*3 x²dx=3π(4x²-x^4)dx
所以整个旋转体的体积
V=∫[3π(4x²-x^4)]dx
=3π(4x³/3-x^5/5)∣
=3π(4*2³/3-2^5/5)
=64π/5
旋转体的问题设平面图形由y=x^3,直线y=0及x=2围成,求该图形绕y轴旋转所得图形.这题我怎么算都算不出64π/5
求由直线y=0,x=0,x=1和曲线y=x^3+1所围成的平面图形的面积及该图形x轴旋转一周所得旋转体的体积.
由曲线y=根号x和直线x+y=2及x轴所围图形 求（1）该图形面积 （2）该图形绕X轴旋转所得的旋转体体积
由抛物线x=y和x=2-y围成的一平面图形,求该平面图形的面积；求由该平面图形绕y轴旋转所得旋转体的体积
求由抛物线y=1+x^2,x=0,x=1及y=0所围成的平面图形的面积,并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积.
由抛物线根号y=x,直线y=2-x及x轴所围成平面图形的面积 以及该图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积
高数旋转体体积、求由y=x/1 y=x ,及x轴所围的平面图形的面积,及该平面图形绕轴旋转一周所得旋转体体积
设平面图形由y=1/2x平方 与直线y=2所围成,求平面图形面积和绕X轴旋转一周所得到的旋转体的体积.
求由曲线y=2-X^2 ,y=2X-1及X≥0围成的平面图形的面积S以及平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积Vx
求曲线 y=x2-2x，y=0，x=1，x=3所围成的平面图形的面积S，并求该平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体
求由曲线y=x的平方2,x=y的平方2所围成的平面图形的面积S,以及该平面图形绕x轴旋转转一周所得旋转体体积V
求y=lnx,y=1及x=e^2所围平面图形分别绕x轴和y轴旋转所得旋转体的体积