X^(1/2)的导数按照导数定义怎么证明?

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 05:09:00

X^(1/2)的导数按照导数定义怎么证明?
(1/2)x^(-1/2)是答案.但我写到(x+△x)^1/2的时候愣住了他的展开是按照牛顿展开C几几的时候能有C下面是1/2的吗?

(1/2)x^(-1/2)是答案
导数
[(X+△x)^(1/2)-X^(1/2)]/△x
分子有理化同时乘以 [(X+△x)^(1/2)+X^(1/2)]
=1/[(X+△x)^(1/2)+X^(1/2)]
△x趋向于0
=1/[2X^(1/2)]
=(1/2)X^(-1/2)

X^(1/2)的导数按照导数定义怎么证明? 证明：利用导数定义证明（根号下x）的导数＝1/2(根号下x）（e^x)的导数=e^x 请问,用导数的定义,怎么证明f(x)=cos x的导数是-sin x? 导数的定义是什么?y=1/(1+x)的导数怎么求怎么证明arcsin x 的导数怎么证明ARCSIN X的导数利用导数定义证明（n次根号下x）的导数＝1/n(根号下x） lnx的导数等于1/x怎么证明用导数的定义求函数f(x)=1/x+2的导数用导数的定义求f(x)=1/x^2的导数, 利用导数的定义求函数f(x)=1/(x +2)的导数利用导数定义求y=1/x在x=2处的导数