群和子群有这个一个题,实在不懂,有哪位大虾帮帮忙证明,设G是交换群,证明G中一切有限阶元素所成集合H是G的一个子群

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 03:00:03

群和子群
有这个一个题,实在不懂,有哪位大虾帮帮忙证明,
设G是交换群,证明G中一切有限阶元素所成集合H是G的一个子群

只需证明H满足群的三个定义：
1、单位元：G中的单位元1是有限阶元素,所以1属于H,满足单位元定义.
2、封闭性：设a、b是H中任意两个元素,且有a^m=b^n=1, n、m为正整数,则(ab)^(mn) = 1, (由交换性即可得).
3、逆元：设a为H中任一元素,且有a^m=1,则a的逆元为a^(m-1),又因为(a^(m-1))^m=1,所以a^(m-1)属于H,则a在H中存在逆元.

群和子群有这个一个题,实在不懂,有哪位大虾帮帮忙证明,设G是交换群,证明G中一切有限阶元素所成集合H是G的一个子群设有限群G恰好具有两个n阶子群H,K,并且G由H,K生成,证明H,K是G的正规子群设H是群G的子群,证明：对任意的g属于G ,集合K={g＾-1hg|属于H}是G的子群,并证明H与K之间群同构设G是群,a是G中一个元素.令 H = { x∈G∣ax = xa }. 试证H是G的一个子群.急! 设（G,*)是可交换群,a,b属于G,a和b都是2阶元素,证明（G,*）必有4阶子群设H,K分别是群G的阶为3,5的子群,证明H∩G={1} 群的证明题设K 和H 都是群G 的子群,试证,若H· K 是G 的子群,则K· H =H·K . 求抽象代数的一个证明试证：群G的任意有限子半群是子群. 证明任一个群G不能是两个不等于G的子群的集合抽象代数证明：设H、K是群G的子群,则（H：H∪K） hK 离散数学（子群）设f和g都是到的群同态,且H={x|x∈G1,f(x)=g(x)},证明H是G1的子群. 抽象代数证明题：设H是群G的一个非空子集,且H中每个元素的阶都有限.证明：H