百度作业网对称(函数的周期性、奇偶性，对称性)
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 20:59:43
定义在R上的函数f(x)满足对任意的x属于R都有f(x)+f(x+3/2)=0，且y=f(x-3/4)是奇函数。给出下列结论：（1）函数f(x)的最小正周期是3/2 （2）函数y=f(x)图像关于（-3/4，0）对称 （3）函数f(x)的图像关于y轴对称 正确的结论是——
解题思路： 理解函数的周期性、奇偶性，对称性即可
解题过程：
解：正确的结论是（2）理由：
由f(x)+f(x+3/2)=0得f(x)=-f(x+3/2)=f[(x+3/2)+3/2]=f(x+3)
所以函数f(x)的最小正周期是3且图像不关于y轴对称，令x-3/4=t则y=f(t)是奇函数且图像关于原点对称，y=f(t)的图像向右平移3/4个单位得到y=f(x-3/4)的图像，所以函数y=f(x)图像关于（-3/4，0）对称
最终答案：略
解题过程：
解：正确的结论是（2）理由：
由f(x)+f(x+3/2)=0得f(x)=-f(x+3/2)=f[(x+3/2)+3/2]=f(x+3)
所以函数f(x)的最小正周期是3且图像不关于y轴对称，令x-3/4=t则y=f(t)是奇函数且图像关于原点对称，y=f(t)的图像向右平移3/4个单位得到y=f(x-3/4)的图像，所以函数y=f(x)图像关于（-3/4，0）对称
最终答案：略