百度作业网证明：（y+z-2x）3+（z+x-2y）3+（x+y-2z）3=3（y+z-2x）（z+x-2y）（x+y-2z）．
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 20:02:41
证明：（y+z-2x）3+（z+x-2y）3+（x+y-2z）3=3（y+z-2x）（z+x-2y）（x+y-2z）．
证明：令y+z-2x=a，①
z+x-2y=b，②
x+y-2z=c，③
则要证的等式变为
a3+b3+c3=3abc．
联想到乘法公式：
a3+b3+c3-3abc=（a+b+c）（a2+b2+c2-ab-bc-ca），
∴将①，②，③相加有：a+b+c=y+z-2x+z+x-2y+x+y-2z=0，
∴a3+b3+c3-3abc=0，
∴（y+z-2x）3+（z+x-2y）3+（x+y-2z）3=3（y+z-2x）（z+x-2y）（x+y-2z）．
z+x-2y=b，②
x+y-2z=c，③
则要证的等式变为
a3+b3+c3=3abc．
联想到乘法公式：
a3+b3+c3-3abc=（a+b+c）（a2+b2+c2-ab-bc-ca），
∴将①，②，③相加有：a+b+c=y+z-2x+z+x-2y+x+y-2z=0，
∴a3+b3+c3-3abc=0，
∴（y+z-2x）3+（z+x-2y）3+（x+y-2z）3=3（y+z-2x）（z+x-2y）（x+y-2z）．
证明：（y+z-2x）3+（z+x-2y）3+（x+y-2z）3=3（y+z-2x）（z+x-2y）（x+y-2z）．
试证明(x+y-2z)+(y+z-2x)+(z+x-2y)=3(x+y-2z)(y+z-2x)(z+x-2y)
已知2x+3y-4z=0,3x+4y+5z=0,求x+y+z/（除以）x-y+z的值.
已知x:：y：z=3：4：5,(1)求x+y分之z的值；（2）若x+y+z=6,求x,y,z.
已知3x-2y-5z=0,2x-5y+4z=0,且x,y,z都不为0,求（3x*x+y*y+4z*z）/（5x*x+y*
（2x-3y+z）-3{x-2【-z+（x-y）】-（3y-5z）}
x.y.z.m都是有理数,并且x+y+2z=m,x+2y+3z=m,那么y与z（ ）
1.已知x:y:z=4:5:7,求：（一）2x+3y+z/5z； （二）x+y/y+z 非常急,
已知|x+（-2）|+|y+3|+|z|=0，求x+y+z的值．
已知x/2=y/3=z/4,求下列各式 （1）(x+y+z)/x (2)(x-y+2x/(x-y-2z)
x,y,z正整数 x>y>z证明 x^2x +y^2y+z^2z>x^(y+z)*y^(x+z)*z^(x+y)
x,y,z为正实数 x/(2x+y+z)+y/(x+2y+z）+z/(x+y+2z)