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在区间0到PI/2上lnsinx积分怎样用欧拉积分表示?

来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 16:21:26
在区间0到PI/2上lnsinx积分怎样用欧拉积分表示?
下面这个积分怎样用欧拉积分（咖马函数和贝塔函数）表示?
不是计算积分值!是用欧拉积分的定义暨贝塔或噶玛函数来表示这个积分!
在区间0到PI/2上lnsinx积分怎样用欧拉积分表示?
设M=∫【0,л/2】lnsinxdx（注：【0,л/2】表示积分区间是从0到л/2,以下类同.）
令x=2t.
则M=2∫【0,л/4】lnsin2tdt=2∫【0,л/4】ln(2sintcost)dt
=2∫【0,л/4】ln2dt+2∫【0,л/4】lnsintdt+2∫【0,л/4】lncostdt
而对于N=∫【0,л/4】lncostdt,令t=л/2-u.
则有N=∫【л/2,л/4】lnsin(л/2-u)(-du)=∫【л/4,л/2】lncosudu
=∫【л/4,л/2】lncostdt
∴M=2∫【0,л/4】ln2dt+2∫【0,л/4】lncostdt+2∫【л/4,л/2】lncostdt
=(лln2)/2+2∫【0,л/2】lncostdt=(лln2)/2+2∫【0,л/2】lnsintdt=(лln2)/2+2M
∴M=(-лln2)/2.
在区间0到PI/2上lnsinx积分怎样用欧拉积分表示? 为什么在0到pi/2区间积分时,sinx和cosx可以互换? 帮忙求一个积分：(sin2x)^2 * (sinx + cosx) 积分区间0到pi/4 函数f(x)=lnsinx,求x在 区间（0,∏/2]f(x)的定积分值. sin x是奇函数那他在-pi/2到pi/2上的定积分是0? sinA^2的在0到2Pi上的定积分 sinx/(sinx+cosx)在0到pi/2上的定积分该怎么求 (sinx)^n在0到pi/2上的积分递推式是什么?我忘了, 证明∫sin(x^2) dx >0 积分区间为0到√(pi/2) ∫(1-cosx)/x^m dx （积分区间是0到pi/2） [(N*PI)/2]*|SINX|在(0,N*PI)积分为什么=[(N*N*PI)/2]|SINX|在(0,PI)积分? 求sin^3xdcos^3x在0到pi/2上的积分.sin和cos的三次方.