百度作业网若复数z的实部为1,且1≤|z|≤√2
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/05 10:21:29
若复数z的实部为1,且1≤|z|≤√2
求：（1）z的对应点的轨迹；（2）z^2的对应点的轨迹；（3）若|u|=1,求z+u的对应点所在区域的面积.
求：（1）z的对应点的轨迹；（2）z^2的对应点的轨迹；（3）若|u|=1,求z+u的对应点所在区域的面积.
设z=x+yi,则x=1,且1≤x^2+y^2≤2,
解得0≤y^2≤1,即-1≤y≤1,
故z的对应点的轨迹为方程为x=1（-1≤y≤1）,
即以点（1,-1）和点（1,1）为端点的线段.
由（1）题知,
z^2=（x+yi）^2
=(x^2-y^2)+2xyi
=(1-y^2)+2yi
设u=1-y^2,v=2y,
则4u+v^2=4,u=1-（v^2）/4
作映射：u→x,v→y,
因此z^2的对应点的轨迹方程为
x=1-（y^2）/4
即开口向左,顶点为（1,0）且过点（0,2）的抛物线.
如图,因为|u|=1,所以z+u的对应点所在区域为
以点（1,k）为圆心（-1≤k≤1）,半径为1的等圆系,
所以z+u的对应点所在区域的面积为
S=2*2+π=π+4.
解得0≤y^2≤1,即-1≤y≤1,
故z的对应点的轨迹为方程为x=1（-1≤y≤1）,
即以点（1,-1）和点（1,1）为端点的线段.
由（1）题知,
z^2=（x+yi）^2
=(x^2-y^2)+2xyi
=(1-y^2)+2yi
设u=1-y^2,v=2y,
则4u+v^2=4,u=1-（v^2）/4
作映射：u→x,v→y,
因此z^2的对应点的轨迹方程为
x=1-（y^2）/4
即开口向左,顶点为（1,0）且过点（0,2）的抛物线.
如图,因为|u|=1,所以z+u的对应点所在区域为
以点（1,k）为圆心（-1≤k≤1）,半径为1的等圆系,
所以z+u的对应点所在区域的面积为
S=2*2+π=π+4.
若复数z的实部为1,且1≤|z|≤√2
若复数z的实部为1,1≤|z|≤√2
一道复数解答题设Z是虚数,W=Z+1/Z且-1≤W≤1 ,求|Z|的值及Z的实部的取值范围.(2)若B=1-Z/1+Z,
已知复数Z |Z|=1 实部与虚部均为正数且相等,则Z的共轭复数是
已知复数Z,满足Z加1/Z为实数,且Z-2的模等于2,求Z
求满足条件的复数z：（1）z+10/z是实数,且1＜z+10/z≤6（2）z的实部和虚部都是整数
已知复数z的实部跟虚部分别是a和1,且z共轭*(1-2i)为一实数,求复数z
1.已知z=x+yi,且z乘以共轭复数z+（1-2i）z+（1+2i）共轭复数z=3,求|z|的最大值,和复数z的实部与
若复数Z满足|Z|=1,则|Z^2-Z|的最大值为?
复数z满足|z-√2-√2i| ≤1,则|z|的最大值为多少,最小值为多少
求同时满足下列条件的复数z：①z+（10/z）是实数,且1＜z+（10/z）≤6；②z的实部和虚部都是整数
已知复数z,且（1+3i)z为纯虚数,z的模为根号10,（1）求复数Z（2）若复数W满足/2w-z/