百度作业网求十二题第二问阴影部分面积
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/23 00:01:14
求十二题第二问阴影部分面积
（1）AB为⊙O切线,所以OD⊥AB ∠ADO=∠ACO=90
又OD=OC=⊙O半径 又有公共边AO 所以三角形AOC≌三角形AOD
（2）Rt⊿ODB中有：OD2+BD2=OB2
设⊙O的半径为r 即OD=OE=r,OB=OE+BE=r+1
所以有：r2+3^2=(r+1)^2
解方程得：r=4
又Rt⊿ODB∽Rt⊿ACB,BD/OD=BC/AC
BC=BE+2r=1+8=9
所以AC=BC*OD/BD=9*4/3=12 所以S⊿ABC=1/2AC*BD=1/2*12*9=54
S阴=S⊿ABC-1/2S⊙O=54-1/2*πr^2=54-1/2*π*4^2=54-8π
又OD=OC=⊙O半径 又有公共边AO 所以三角形AOC≌三角形AOD
（2）Rt⊿ODB中有：OD2+BD2=OB2
设⊙O的半径为r 即OD=OE=r,OB=OE+BE=r+1
所以有：r2+3^2=(r+1)^2
解方程得：r=4
又Rt⊿ODB∽Rt⊿ACB,BD/OD=BC/AC
BC=BE+2r=1+8=9
所以AC=BC*OD/BD=9*4/3=12 所以S⊿ABC=1/2AC*BD=1/2*12*9=54
S阴=S⊿ABC-1/2S⊙O=54-1/2*πr^2=54-1/2*π*4^2=54-8π