一道关于直线与平面所成角的数学题

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/07 12:02:40

一道关于直线与平面所成角的数学题
已知平面内的一条直线与平面的一条斜线的夹角为60度,这条直线与斜线在平面内的射影的夹角为30度,求平面的斜线与平面所成角的余弦值.

斜线是平面以外,设斜线PA,与平面α交于A,在平面上有直线l和PA成角60°,PA在平面上射影为AH,PH为下面的垂线,作PB⊥l,垂足B,根据三垂线定理,HB⊥l,设PA=a,则PB=√PAsin60°=3a/2,AB=cos60°PA=a/2,AB/AH=cos30 °,AH=a/2/(√3/2）=√3a/3,∴cos<HAP=AH/PA=(√3a/3)/a=√3/3.

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