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如图,已知AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB的延长线于E,DF⊥AC于F,且BD=DC.求证:BE=CF

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 21:23:51
如图,已知AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB的延长线于E,DF⊥AC于F,且BD=DC.求证:BE=CF
如图,已知AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB的延长线于E,DF⊥AC于F,且BD=DC.求证:BE=CF
分析:根据角平分线的性质可得到DE=DF,由已知可得∠E=∠DFC=90°,从而可利用HL来判定Rt△DBE≌Rt△CDF,由全等三角形的性质即可得到BE=CF.
证明:∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠E=∠DFC=90°.
∵AD平分∠EAC,
∴DE=DF.
在Rt△DBE和Rt△CDF中
DE=DF,BD=DC,
∴Rt△DBE≌Rt△CDF(HL).
∴BE=CF.