百度作业网三重积分 计算闭区域Ω的体积 Ω由曲面(x^2/a^2 +y^2/b^2 +z^2/c^2)^2 =ax所围成
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 18:24:23
三重积分 计算闭区域Ω的体积 Ω由曲面(x^2/a^2 +y^2/b^2 +z^2/c^2)^2 =ax所围成
答案是πa^3bc/3
答案是πa^3bc/3
没有看见你的积分式子,估计你是计算这个曲面围城的体积.
用广义球坐标变换：令 x=aρsinφcosθ ,y=bρsinφsinθ ,z=cρcosφ 代入
(x²/a² +y²/b² +z²/c²)² =ax 中 ,有ρ⁴=a²ρsinφcosθ ,其中,变换后的雅可比行列式|J|=abcρ²sinφ
得 ρ=0 ,ρ=(a²sinφcosθ)¹/³ (这里是开立方的意思),显然 有 x≥0
且关于y,z项是偶次出现的,那么这意味着曲面是关于平面xoz 和平面xoy对称的,而且这个曲面只有一半,不是整体的.于是可以利用对称性计算.只计算一个卦限里,然后再4倍就行了
所以,0≤θ≤π/2 ,0≤φ≤π/2 ,0≤ρ≤(a²sinφcosθ)¹/³
最后计算 ∫∫∫dv=4∫(0,π/2 )dθ ∫(0,π/2 )dφ∫(0,(a²sinφcosθ)¹/³)abcρ²sinφdρ =πa³bc/3
用广义球坐标变换：令 x=aρsinφcosθ ,y=bρsinφsinθ ,z=cρcosφ 代入
(x²/a² +y²/b² +z²/c²)² =ax 中 ,有ρ⁴=a²ρsinφcosθ ,其中,变换后的雅可比行列式|J|=abcρ²sinφ
得 ρ=0 ,ρ=(a²sinφcosθ)¹/³ (这里是开立方的意思),显然 有 x≥0
且关于y,z项是偶次出现的,那么这意味着曲面是关于平面xoz 和平面xoy对称的,而且这个曲面只有一半,不是整体的.于是可以利用对称性计算.只计算一个卦限里,然后再4倍就行了
所以,0≤θ≤π/2 ,0≤φ≤π/2 ,0≤ρ≤(a²sinφcosθ)¹/³
最后计算 ∫∫∫dv=4∫(0,π/2 )dθ ∫(0,π/2 )dφ∫(0,(a²sinφcosθ)¹/³)abcρ²sinφdρ =πa³bc/3
三重积分 计算闭区域Ω的体积 Ω由曲面(x^2/a^2 +y^2/b^2 +z^2/c^2)^2 =ax所围成
利用三重积分计算由曲面z= √(x^2+y^2),z=x^2+y^2所围成的立体体积
计算三重积分 ∫∫∫Ωdv,其中Ω是由曲面x^2+y^2=2z及平面z=2平面所围成的闭区域
计算三重积分 ∫∫∫zdv,其中Ω是由曲面x^2+y^2=2z与平面z=2平面所围成的闭区域.
三重积分计算由曲面Z=(X^2+Y^2)^0.5和曲面Z=(X^2+Y^2)所围成的立体体积的三次积分!写出积分表达式就
利用三重积分计算由下列各曲面所围立体的体积.球面x^2+y^2+z^2=2（z>=0),平面z=
原题：计算三重积分,其中积分区域D是由yoz面上的曲线 y^2=2z 绕z轴旋转而成的曲面与平面z=5所围成的闭区域.
椭球面的三重积分求x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2的三重积分,其中积分区域由曲面x^2/a^2+y^2/b
计算三重积分∫∫∫zdv,曲面z=√(2-x^2-y^2)及z=x^2+y^2围成的闭区域
计算三重积分∫∫∫z^2dv,其中Ω是曲面z=(x^2+y^2)^(1/2),z=1,z=2所围成的区域
用二重积分或三重积分计算曲面z=√x^2+y^2及z=x^2+y^2所围成的立体体积.
求由曲面z=x^2+y^2,z=4-y^2所围立体的体积,用三重积分