设n阶矩阵A满足A^2=E,且|A+E|≠0,证明A=E

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 22:13:16

/>n阶矩阵A满足A^2=E,

===》矩阵A的零化多项式无重根,并且根只能为正负1,

===》矩阵A的最小多项式无重根,并且根只能为正负1,

===》矩阵A可以对角化,并且矩阵A的特征值只能为正负1,

又因为|A+E|≠0,矩阵A的特征值不为负1,

===》矩阵A可以对角化,并且矩阵A的特征值只能为正1,

===》证明A=E

方法2

A^2=E===》（A+E）（A-E）=0

|A+E|≠0===》A+E可逆

===》A-E=0===》A=E

设n阶矩阵A满足A^2=E,且|A+E|≠0,证明A=E 设n阶矩阵A满足A^2=A且A≠E,证明｜A｜=0 设A为n阶矩阵,|E-A|≠0,证明:(E+A)(E-A)*=(E-A)*(E+A) 设N阶矩阵A满足A^2=A,证明E-2A可逆,且(E-2A)^-1=E-2A.求证明过程. 27.设n阶矩阵A满足A2=A,证明E-2A可逆,且(E-2A)-1=E-2A. 线性代数设n阶方阵A满足A^2=E,|A+E |≠0,证明A=E 设n阶实方阵A满足A^2-4A+3E=0,证明 B=(2E-A)^T(2E-A)是正定矩阵设A是N阶矩阵,且满足A的平方=E,证明r（A-E）+r（A+E）=n 设n阶矩阵A满足A(的平方)-A-2E=0,证明A及A+2E都可逆,并求出这两个逆矩阵 n阶矩阵A满足A²-3A+2E=0,-证明A-3E是可逆矩阵设n阶矩阵A满足A^2-3A+2E=0,证明A可相似对角化. 设n阶矩阵A满足A^2=A,E为n阶单位矩阵,证明r(A)+r(A-E)=n