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已知函数f(x)=根号2cos(2x-π/4)求f(x)在区间【-π/8,π/2】的最大值,最小值,并求出最值时x的值.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/27 11:07:27
已知函数f(x)=根号2cos(2x-π/4)求f(x)在区间【-π/8,π/2】的最大值,最小值,并求出最值时x的值.
已知函数f(x)=根号2cos(2x-π/4)求f(x)在区间【-π/8,π/2】的最大值,最小值,并求出最值时x的值.
x∈[-π/8,π/2]

2x-π/4∈[-π/2,3π/4]
当2x-π/4=0时,即x=π/8时,cos(2x-π/4)取得最大值1
当2x-π/4=3π/4时,即x=π/2时,cos(2x-π/4)取得最小值-√2/2
所以f(x)=√2cos(2x-π/4):
在x=π/8时取得最大值,最大值为√2
在x=π/2时取得最小值,最大值为√2×(-√2/2)=-1