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如图所示,O为△ABC的外接圆圆心,AB=10,AC=4,∠BAC为钝角,M是边BC的点,且满足BM=2MC,则AM•A

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/27 21:44:16
如图所示,O为△ABC的外接圆圆心,AB=10,AC=4,∠BAC为钝角,M是边BC的点,且满足
BM
如图所示,O为△ABC的外接圆圆心,AB=10,AC=4,∠BAC为钝角,M是边BC的点,且满足BM=2MC,则AM•A
如图所示,取AB、AC的中点D、E,连接OD、OE,
∴OD⊥AB,OE⊥AC;
又∵M是边BC的中点,∴

AM=
1
3

AB+
2
3

AC;


AM•

AO=(
1
3

AB+
2
3

AC)•

AO=
1
3

AB•

AO+
2
3

AC•

AO=
2
3

AD•

AO+
4
3

AE•

AO;
由数量积的定义,

AD•

AO=|

AD|•|

AO|cos<

AD,

AO>,
|

AO|cos<

AD,

AO>=|

AD|,


AD•

AO=

|AD|2=25;
同理,

AE•

AO=|

AE|2=4;


AM•

AO=
2
3×25+
4
3×4=22.
故选:B.