百度作业网已知正数a，b满足a+b=2．
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 01:36:01
已知正数a，b满足a+b=2．
（1）求ab的取值范围；
（2）求4ab+
（1）求ab的取值范围；
（2）求4ab+
| 1 |
| ab |
（1）∵a，b＞0，
∴2＝a+b≥2
ab，解得0＜ab≤1．
∴ab的取值范围是（0，1]；
（2）由（1）可知：ab∈（0，1]，令ab=t，则4t+
1
t≥2
4t•
1
t=4，当且仅当t=
1
2时取等号，
∴4ab+
1
ab的最小值是4；
（3）令ab=t，则ab+
4
ab=t+
4
t=f（t），由（1）可得t∈（0，1]．
∵f′(t)＝1−
4
t2=
t2−4
t2＜0，∴函数f（t）在t∈（0，1]单调递减，
因此当t=1时，函数f（t）取得最小值，f（1）=1+4=5．
即ab+
4
ab取得最小值5．
∴2＝a+b≥2
ab，解得0＜ab≤1．
∴ab的取值范围是（0，1]；
（2）由（1）可知：ab∈（0，1]，令ab=t，则4t+
1
t≥2
4t•
1
t=4，当且仅当t=
1
2时取等号，
∴4ab+
1
ab的最小值是4；
（3）令ab=t，则ab+
4
ab=t+
4
t=f（t），由（1）可得t∈（0，1]．
∵f′(t)＝1−
4
t2=
t2−4
t2＜0，∴函数f（t）在t∈（0，1]单调递减，
因此当t=1时，函数f（t）取得最小值，f（1）=1+4=5．
即ab+
4
ab取得最小值5．
已知正数a，b满足a+b=2．
已知正数a．b满足4a+b=30，使得1a+1b
已知正数a,b满足1/a+2/b=1,求（4a^2+b^2）的最小值
已知正数a b满足2a+b=3 求a根号b+1的最大值
已知正数a b满足ab=1,证明a^3+b^3+b/a+a/b大于等于4
已知四个正数a、b、c、d满足a
已知正数a、b满足a+b=1.求ab+(1/ab)的最小值
已知正数a,b满足a+b=1 求ab+(1/ab)的最小值
已知正数a,b满足a+b=1,求ab+1/ab的最小值.紧急,
已知正数ab满足ab^2=3,a^4b^5=6,那么a^7b^8=?
已知正数a、b满足2b+ab+a=30,求y=1/ab的最小值
已知正数a,b满足a+b=1,y=1/a +1/b,求y的最小值.