若关于x的方程2k/(x-1)-x/(x²-x)=(kx+1)/x只有一个解,求k的值.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 18:50:07
若关于x的方程2k/(x-1)-x/(x²-x)=(kx+1)/x只有一个解,求k的值.
该题有两个答案,K可取0或1/2
该题有两个答案,K可取0或1/2
![若关于x的方程2k/(x-1)-x/(x²-x)=(kx+1)/x只有一个解,求k的值.](/uploads/image/z/885432-48-2.jpg?t=%E8%8B%A5%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B2k%2F%28x-1%29-x%2F%28x%26sup2%3B-x%29%3D%28kx%2B1%29%2Fx%E5%8F%AA%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E8%A7%A3%2C%E6%B1%82k%E7%9A%84%E5%80%BC.)
首先,根据分母中有(x²-x)确定x不能取0和1,
然后化简,
2k/(x-1)-1/(x-1)=(kx+1)/x,.(1)
(2k-1)/(x-1)=(kx+1)/x,.(2)
(2k-1)x=(kx+1)(x-1),.(3)
kx²+(2-3k)x-1=0,.(4)
然后根据(2-3k)²=-4k,发现k没有实数解(实际上有复数解,但是初中数学肯定不涉及啦).
那么回头来看以上的化简过程,我们是在假设x不能取0和1的前提下,得出k无论取何值都不能使方程只有一个解.那么(根据逆否命题原理)要想使方程只有一个解,需要(3)方程的一个跟为x=0或x=1,将x=0代入(3)无解,将x=1代入(3),得k=1/2
所以,k=1/2
可能表达上不好理解,有疑问可以补充.
补充:
抱歉啊,我不够严谨.对于(4)式,应该先讨论k=0的情况,这时不是2次方程,当然只有一个解.
然后化简,
2k/(x-1)-1/(x-1)=(kx+1)/x,.(1)
(2k-1)/(x-1)=(kx+1)/x,.(2)
(2k-1)x=(kx+1)(x-1),.(3)
kx²+(2-3k)x-1=0,.(4)
然后根据(2-3k)²=-4k,发现k没有实数解(实际上有复数解,但是初中数学肯定不涉及啦).
那么回头来看以上的化简过程,我们是在假设x不能取0和1的前提下,得出k无论取何值都不能使方程只有一个解.那么(根据逆否命题原理)要想使方程只有一个解,需要(3)方程的一个跟为x=0或x=1,将x=0代入(3)无解,将x=1代入(3),得k=1/2
所以,k=1/2
可能表达上不好理解,有疑问可以补充.
补充:
抱歉啊,我不够严谨.对于(4)式,应该先讨论k=0的情况,这时不是2次方程,当然只有一个解.
若关于x的方程2k/(x-1)-x/(x²-x)=(kx+1)/x只有一个解,求k的值.
若关于x的方程2k/x-1 -k/x^2-x=kx+1/x只有一个解,求K的值及方程的解
若关于x的方程2k/x-1 -x/x^2-x=kx+1/x只有一个解,求K的值及方程的解
若关于X的方程2k/x-1-x/x^2-x=kx+1/x只有一个解 试求k的值与方程的解
已知关于x的方程(2k+1)x²-4kx+(k+1)=0
已知关于x的方程kx²+(2k-1)x+k-1=0只有整数根,且关于y的一元二次方程(k-1)y²-
已知关于x的方程5x²+kx+2k=0的一个根是1/2,求它的另一个根及k的值
若关于X的方程(k-1)X²+KX-6K=0是一元一次方程那么K
关于x 的方程kx²+(2k-1)x+k-1=0只有整数根.k为整数.求k值
若x=-1是关于x的方程3-kx/2+x=k的解,求(1/k-2k)^2011+2012的值.
已知关于x的方程kx²+(2k-1)x+k-1=0只有整数根且关于y的一元二次方程
若关于x的方程kx²+2(k+1)x-1+k=0有实数根,k的取值范围是