百度作业网关于数理统计矩估计的一道题!求解!
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 08:08:12
关于数理统计矩估计的一道题!求解!
X～N(μ1,4),Y～N(μ2,9)
(1)求μ=μ1-μ2,矩估计量û
(2)求û的方差
(3)若由于经费所限,n1+n2=100固定,求n1、n2使得D û最小.
求解答的过程,谢谢!
X～N(μ1,4),Y～N(μ2,9)
(1)求μ=μ1-μ2,矩估计量û
(2)求û的方差
(3)若由于经费所限,n1+n2=100固定,求n1、n2使得D û最小.
求解答的过程,谢谢!
设X、Y相互独立,令Z=X-Y~N(μ1-μ2,13)
1.矩估计量û=EZ=EX-EY=X'-Y'（X'、Y'表示均值）
2.Dû=D(X'-Y')=D(Σxi/n1-Σyi/n2)=4/n1+9/n2
3.n1+n2=100-->(n1+n2)/100=1
Dû=(4/n1+9/n2)*(n1+n2)/100=[4+4n2/n1+9+9n1/n2]/100
=[13+4n2/n1+9n1/n2]/100>=[13+2*(4n2/n1*9n1/n2)^(1/2)]/100=25/100=1/4
4n2/n1=9n1/n2-->2n2=3n1-->n1=40,n2=60,D û最小为1/4
再问： 1.矩估计量û=EZ=EX-EY=X'-Y'（X'、Y'表示均值） 这一步的论证不是很理解诶... 用一阶矩去估计期望的时候Z的样本均值要怎么求呢？ X有n1个样本，Y有n2个样本，这种情况下怎么证明Z的样本均值就等于X,Y的样本均值的差呢？
再答： 没有EZ，它是假设的一个中间变量，只有X'、Y'
1.矩估计量û=EZ=EX-EY=X'-Y'（X'、Y'表示均值）
2.Dû=D(X'-Y')=D(Σxi/n1-Σyi/n2)=4/n1+9/n2
3.n1+n2=100-->(n1+n2)/100=1
Dû=(4/n1+9/n2)*(n1+n2)/100=[4+4n2/n1+9+9n1/n2]/100
=[13+4n2/n1+9n1/n2]/100>=[13+2*(4n2/n1*9n1/n2)^(1/2)]/100=25/100=1/4
4n2/n1=9n1/n2-->2n2=3n1-->n1=40,n2=60,D û最小为1/4
再问： 1.矩估计量û=EZ=EX-EY=X'-Y'（X'、Y'表示均值） 这一步的论证不是很理解诶... 用一阶矩去估计期望的时候Z的样本均值要怎么求呢？ X有n1个样本，Y有n2个样本，这种情况下怎么证明Z的样本均值就等于X,Y的样本均值的差呢？
再答： 没有EZ，它是假设的一个中间变量，只有X'、Y'