已知平面π：2x+y+z=3和直线L：x+2y+z=1;x+y+2z=4.求直线L的对称式方程,平面π与直线L的交点.

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 03:18:40

已知平面π：2x+y+z=3和直线L：x+2y+z=1;x+y+2z=4.求直线L的对称式方程,平面π与直线L的交点.
我知道先求 L的方向向量，但是求出来之后，有一个在直线L上的点，我不明白那个点的坐标是怎么来的。

求直线L：x+2y+z=1; x+y+2z=4 上一点：令z=0,由 x+2y=1,x+y=4,得：x=7,y= -3
直线L上的点(7,-3,0).这不是唯一的,也可取 (0,-2/3,7/3),.
直线L的方向向量 T= {1,2,1} ×{1,1,2} = {3,-1,-1}
直线L的对称式方程 (x-7)/3 = (y+3)/(-1) = z/(-1)
x=7+3t,y= -3 -t,z= -t,代入平面π：2x+y+z=3 =》t= -2
=> 平面π与直线L的交点( 1,-1,2)
再问：那如果取y=0, 然后坐标（-2，0，3）对称方程 (x+2)/3=y/(-1)=(z-3)/(-1) 但是这样计算出来π跟直线L的交点坐标是不是也不一样？
再答：看参量式方程： x=7+3t, y= -3 - t, z= -t （-2，0，3）对应参量值 t = -3，...... 计算出来π跟直线L的交点坐标是一样的。
再问：我没转过来，哎~~~ X=3t-2 ,y=-t,z=-t+3 带入平面π : 求出来t=2啊。。。。。
再答：不看参量值，最后要求出来点的坐标： X=3t-2 ,y=-t,z=-t+3 带入平面π : 2x+y+z=3，求出来 t=1 交点 ( 1, -1, 2) ！
再问： - -谢谢谢谢 6t-2t=2t - -我计算错了。汗。。

已知平面π：2x+y+z=3和直线L：x+2y+z=1;x+y+2z=4.求直线L的对称式方程,平面π与直线L的交点. 求直线L：(x-1)/1 =(y-1)/2 =(z-1)/3 在平面∏：x+y+z+3=0上的投影直线方程高数求空间直线方程设直线l在平面π：2x+3y+4z =9上且过点（1，1），若l与xOy平面有最大交角，求直线l的方程已知直线L过点p（2,－1,－1）,并且与平面派：x－y+z=0垂直,求直线L的方程求直线X+Y+Z+1=O,X+2Y+2Z=0在平面π:3X+2Y+Z+1=0上得投影直线L的方程, 两道向量代数题求过z轴与平面x+2y+z-18=0垂直的平面方程已知直线L:(x-7)/5=(y-4)/1=(z-5)/ 设直线l过点M（1,2,3）与z轴相交,且垂直于直线x=y=z.求直线l的方程. 求过m(-1,2,-1)以及直线l:x+y-z=1 x+2y+z=1的平面方程求直线（X－1）÷1=（Y+1）÷2=Z÷3　在平面Π：X+Y+2Z—5＝0上投影直线L 的方程. 直线L 为 x+3y+2z+1=0 2x-y-10z+3=0 与平面π:4x-2y+z-2=0 的位置关系是( ) 已知圆x^2+y^2-2x+2y-3=0和圆x^2+y^2+4x-z=0关于直线l对称,求直线l的方程求过直线L：（x+1）/3 =（y-1）/2 = z /-1且与平面S：x+4y-3z+7=0垂直的平面方程.