麦克劳林公式除形式上不同于泰勒公式之外有没有特殊意义

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 09:12:45

麦克劳林公式除形式上不同于泰勒公式之外有没有特殊意义
泰勒公式是按x0展开,为什么要让x0=0得到一个麦克劳林公式呢?意义何在?

【个人理解】
有很多定理都会有一些特殊情况,提出这些特殊情况有时候是为了方便特殊情况下的运算,有时候是为了方便原定理的证明.一个例子就是罗尔定理是微分学中值定理（拉格朗日中值定理）的特殊情况,可以用它来证明微分学中值定理；还有连续函数的介值定理,其特殊情况是函数零点存在条件的那个定理,可以用于一些特殊的情况（高中经常用……）.
泰勒公式取特殊情况得到的麦克劳林公式有些情况下可以简化运算,有些证明题也可以用麦克劳林公式简化证明过程,更重要的是在研究幂级数性质的时候本质上用的就是麦克劳林公式.

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