求函数f(x)=log1/3(2X^2+X)的单调增区间

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 16:28:07

求函数f(x)=log‹1/3›(2x²+x)的单调增区间
定义域：由2x²+x=x(2x+1)>0,得x0；
令f(x)=log‹1/3›u,u=2x²+x；f(x)是u的减函数；而u是x的二次函数：
u=2x²+x=2(x²+x/2)=2[(x+1/4)²-1/16]=2(x+1/4)²-1/8
其图像开口朝上,顶点为(-1/4,-1/8)；当x≦-1/4时u单调减；当x≧-1/4是u单调增.
按“同增异减”规则,并考虑函数的定义域,f(x)的单增区间为：(-∞,-1/2）.

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