排列及组合问题平均分组的时候,什么时候会乘以或者除以组数的阶乘啊?最好有例题,

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 22:30:26

排列及组合问题
平均分组的时候,什么时候会乘以或者除以组数的阶乘啊?
最好有例题,

我结合题来讲解哈!
　　有6本不同的书,按照以下的要求处理,分别有多少种不同的分法?
　　（1）分成三堆,一堆一本,一堆两本,一堆三本?
　　（2）平均分给甲、乙、丙三人?
　　（3）平均分成三堆?
　　解析：（1）分步计数：首先,C6取1,作为第一堆；然后第二堆,已取走一本,所以第二堆的取法有C5取2种；最后剩下三本,作为第三堆.
　　综上：6*5*4÷2=60种
　　（2）平均分给三人,先取两本给甲,有C6取2种方法,再从剩下4本中取两本给乙,有C4取2种方法,剩下两本给丙.
　　综上：（6*5÷2）*（4*3÷2）=90种
　　（3）第三小问与二小问的根本区别在于：
　　分给3个人相当于先把书平均分成三堆后,再以分好的每一堆为单位分给三个人.若设分成三堆的方法有A种,那么A*3!（3的阶乘）=90（即2问的答案）
　　那么,A=90÷3!=15 种
　　小结：注意分堆是不计其顺序的,而分给人这类的是要计顺序的.简单说来,比如对1、2、3、4这几个数 ,分成1、2 和3、4的情况和3、4和1、2的情况是相同的,但对于分给人,如1、2分给甲,3、4分给乙的情况和3、4给甲,1、2给乙的情况是不同的!所以,在分堆是除以堆数的阶乘的意义就在此!
　　同时注意：以上说的是针对均分为几堆,若不均分,就又是一种情况了哦!
　　如有需要,继续追问吧!
再问：如果把4本书分为2、1、1呢？？怎么算谢谢
再答：其实，你先对这些进行组合，然后除以那些数目相等的堆的数量的阶乘。比如，你说的这道题就应计算为：（C4取2）*（C2取1）*（C1取1）÷2！=6 再比如，26本书分为 9、4、4、2、2、2、2、1 这几堆那么计算为：（C26取9）*（C17取4）*（C13取4）*（C9取2）*（C7取2）*（C5取2）*（C3取2）*（C1取1）÷2！÷4！= 注意，最后除的2！表示有两堆有4本，而4！表示又四堆有2本。也就是说，最后除的a！中，a表示有a堆是数目一样的！

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