高数的极限类问题：求下列极限w=lim( x->0) [ ln(1+x+x^2)+ln(1-x+x^2)/x*sinx]

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 01:18:38

高数的极限类问题：求下列极限w=lim( x->0) [ ln(1+x+x^2)+ln(1-x+x^2)/x*sinx]=?
此题的正确做法是现将分子上的两个ln相加得 ln（1+x^2+x^4）/x^2,然后再把分子等价无穷小替换为(x^2+x^4)/x^2=1
但是只看分子
ln(1+x+x^2)+ln(1-x+x^2),这里x-->0,那么分子的两个ln应该能直接用等价无穷小替换为x+x^2-x+x^2=2*x^2(根据的是ln（1+t）等价于t,t趋近于0)
这样做这道题最后得2*x^2/x^2=2.
这是怎么回事啊?我到底哪里做错了?是否是此处有加减号不能用等价无穷?
但是我看很多题都在中间有加减号的时候用了等价无穷小替换,也都对啊

ln(1+x+x^2)/(x*sinx)
=(x+x^2)/(s*sinx)
=(x+x^2)/x^2
=无穷
ln(1-x+x^2)/(x*sinx)
=(x-x^2)/(s*sinx)
=(x-x^2)/x^2
=无穷
lim(f(x)+g(x))=limf(x)+lim(g(x)),这是在limf(x)和limg(x)都存在的时候才成立的

高数的极限类问题：求下列极限w=lim( x->0) [ ln(1+x+x^2)+ln(1-x+x^2)/x*sinx] 求极限lim(x->0) [ln(1+x^2)-ln(1+sinx^2)]/xsinx^3 求极限:lim(x->0) ln(sinx/x)/(x*x) 求极限 lim x-->0 （e^x-e^sinx）/(x^2+x)ln(1+x)arcsinx=? 求极限,lim(x->0) (e^x-e^sinx ) / [ (tanx )^2 * ln(1+2x)] 求极限(1). lim(x-o) ln(sinx/x) (2). lim(n->∞){x[ln(x+a)-lnx]} 利用洛必达法则求下列极限:lim(x→0)ln(1+x)-x/sinx. (ln(1+x)*ln(1-x)+e^(x^2)-1)/x*(x-sinx)求极限求极限lim(x→0)][ln(1+2x^2)+n sinx]/(1-cosx) 求极限lim Ln(1+x) /x > .< x→0 lim(x→0)ln(1+2x)(1-cosx)/（(e^x-1)sinx^2) 一道求极限的题求lim(x趋于无穷大）（ln(x^2-x+1)/ln(x^10+x+1))的极限