若P是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点,F1、F2是左、右焦点,设角F1PF2=θ,求证S△F

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 05:04:57

若P是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点,F1、F2是左、右焦点,设角F1PF2=θ,求证S△F1PF2=(b^2)*tan(θ/2

∠F1PF2=θ
记|F1P|=x |F2P|=y |F1F2|=z
由椭圆的定义
x+y=2a
z=2c
由余弦定理
x^2+y^2-2xycosθ=z^2
(x+y)^2-2xy(cosθ+1)=z^2
4a^2-2xy(cosθ+1)=4c^2
xy=2(a^2-c^2)/(cosθ+1)
xy=2b^2/(cosθ+1)
S=1/2*xy*sinθ
=1/2*[2b^2/(cosθ+1)]*sinθ
=b^2*sinθ/(cosθ+1)
[2倍角公式]
=b^2*[2sin(θ/2)cos(θ/2)]/[2(cosθ)^2-1+1]
=b^2*sin(θ/2)/cos(θ/2)
=b^2*tan(θ/2)

若P是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点,F1、F2是左、右焦点,设角F1PF2=θ,求证S△F 椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)左,右焦点分别为F1、F2,P是椭圆上一点,角F1PF2=60度.. 已知椭圆x/a+y/b=1 上一点P,F1、F2为椭圆焦点,若∠F1PF2=θ,求证：S△F1PF2=b*tanθ/2 设F1,F2分别是椭圆X^2/a+Y^2/b^2=1(a》b》0)的左、右焦点,若在其右准线上存在P,使线段PF1的中垂设P是椭圆(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1上一点,F1,F2是焦点,且∠F1PF2=90°,求证：离心率e≥根设F1,F2分别是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点,若在椭圆上存在点P,满足|PF2|= 以椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线与椭圆交于点P,F2为右焦点,角F1PF2 F1和F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的焦点,P是椭圆上一点,且角F1PF2=90度,求三角形 f1,f2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0)两焦点,P为椭圆上一点,角F1PF2=90度,求离心率的已知F1,F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆上一点,且角F1PF2=90度, 设A,F分别是椭圆x^2/a^2+y^2+b^2=1(a>b>0)的左顶点和右焦点,若在其右准线上存在一点p,使得线段P 已知F1,F2分别是椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左,右焦点,点M是椭圆上一点,且∠F1