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如图,AD是△ABC的角平分线,BE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F.求证:AD垂直平分EF

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 22:43:00
如图,AD是△ABC的角平分线,BE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F.求证:AD垂直平分EF
如图,AD是△ABC的角平分线,BE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F.求证:AD垂直平分EF
证明:
AD是角平分线
∴∠DAE=∠DAF
又∵∠DEA=∠DFA=90°,AD=AD
∴△ADE≌△ADF
∴AE=AF
设AD与EF相交于G,
又∵AG=AG,∠EAG=∠FAG
∴△AGE≌△AGF
∴∠AGE=∠AGF=90°,EG=FG
即AD垂直平分EF
得证