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△ABC中,D在AB上,E在AC的延长线上,BD=CE,DE和BC交于点M,DM=ME,求证:△ABC是等腰三角形.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 06:43:48
△ABC中,D在AB上,E在AC的延长线上,BD=CE,DE和BC交于点M,DM=ME,求证:△ABC是等腰三角形.
△ABC中,D在AB上,E在AC的延长线上,BD=CE,DE和BC交于点M,DM=ME,求证:△ABC是等腰三角形.

证明:过D作DF∥AC,
所以∠FEM=∠E,∠DFM=∠ECM
又DM=EM
所以△DFM≌△ECM
所以DF=EC
因为DB=CE
所以DB=DF
所以B=∠DFB,
因为DF∥AC
所以∠DFB=∠ACB
所以∠B=∠ACB
即△ABC是等腰三角形