已知数列{an}是各项都是整数的等比数列,a3=4,{an}的前三项和等于7.（1）求数列{an}的通项公式

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 11:43:04

已知数列{an}是各项都是整数的等比数列,a3=4,{an}的前三项和等于7.（1）求数列{an}的通项公式
这是全国各省市最新模拟题优选信息卷（湖北标准卷八）的数学卷,

a1+a2 = S3-a3 = 7-4 =3
a2 = a1*q
a3 = a1*q²
a3/(a1+a2) = q²/(1+q) = 4/3
得
3q² -4q -4 =0
(q-2)(3q+2)=0
q=2 或 q= -2/3
当q=2时
a1 = a3/q² = 4/4 =1
an = 1*q^(n-1) = 2^(n-1)
当q= -2/3时
a4 = a3*q = 4*(-2/3) = - 8/3不满足各项都是整数,舍去
所以数列{an}的通项公式
an = 2^(n-1)
再问：（2）a1b1+a2b2+···+anbn=（2n-3)2^n+3,设数列{bn}的前n项和为Sn,求证：1/S1+1/S2+···+1/Sn小于等于2-1/n. 第二问能帮忙解答吗
再答： 2 an = 2^(n-1) 设cn = anbn 设a1b1+a2b2+···+anbn = Tn cn = anbn = bn * 2^(n-1) cn = Tn - Tn-1 = (2n-3)2^n+3 - [(2(n-1)-3)2^(n-1) +3] = 2(2n-3)2^(n-1) - (2n-5)2^(n-1) = (2n -1) 2^(n-1) 所以 cn = anbn = bn * 2^(n-1) = (2n -1) 2^(n-1) bn = (2n-1) bn是等差数列，公差=2，首相=1 Sn = (1+(2n-1))/2 * n = n² 1/S1+1/S2+···+1/Sn = 1/1 + 1/4 + 1/9 +... + 1/n² < 1 + 1/(1*2) + 1/(2*3)+ ... + 1/(n-1)n = 1 + (1 -1/2) + (1/2 -1/3) +... + (1/n-1 - 1/n) = 2 -1/n

已知数列{an}是各项都是整数的等比数列,a3=4,{an}的前三项和等于7.（1）求数列{an}的通项公式已知数列{an}是各项都是正数的等比数列,a3=4,{an}的前3项和等于7 已知数列AN是各项为正数的等比数列,且A1等于1,A2加A3等于6,求（1）数列AN的通项公式（2）该数列前十项的和S1 已知等比数列an的各项均为正数且a1=2a2=1 a3^2=4a2a5求数列an的通项公式已知{an}是各项都是正数的等比数列,a3=4,前三项的和为7,求{an}的通项公式已知正项等比数列{An}中,a1=4,a3=64,求数列{An}的通项公式An 已知等比数列{an}的各项均为正数,且2a1+3a2=1,a3的平方=9a2a6.求数列{an}的通项公式已知等比数列｛An｝的各项均为正数,a=8,a3 a4=48.求数列通项公式, 已知等比数列an中,a1=2,a3+2是a2和a4的等差中项,（1）求数列an的通项公式. 已知等比数列{an}共有m项（m大于等于3）,且各项均为正数,a1=1,a1+a2+a3=7,求数列{an}的... 已知数列{an}的各项都是正数且满足a0=1,an+1=an(4-an)/2(n∈N）,求数列{an}的通项公式已知数列中各项均为正数,sn是数列an 中的前N项和,且Sn=1/2.求数列an的通项公式