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梯形ABCD,AD//BC、AB=CD,对角线AC、BD交于O

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 11:45:31
梯形ABCD,AD//BC、AB=CD,对角线AC、BD交于O
P是BC上的一点,有PE//DC,PF//AB
求证:PE+PF=AB
图看得到吗、
梯形ABCD,AD//BC、AB=CD,对角线AC、BD交于O
∵△ABC∽△CFP
∴EP:AB=CP:BC
∵△BDC∽△BPE
∴PE:DC=BP:BC
∵AB=CD
∴(EP:AB)+(PE:DC)=(EP:AB)+(PE:AB)=(CP:BC)+(BP:BC)=1
∴(EP:AB)+(PE:AB)=1
等式两边同乘以AB可得到:PE+PF=AB