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等腰三角形ABC中,A是顶点,AB=AC=4,P是底边BC上任意一点,求证:AP^2+BP*CP=16

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 16:12:08
等腰三角形ABC中,A是顶点,AB=AC=4,P是底边BC上任意一点,求证:AP^2+BP*CP=16
等腰三角形ABC中,A是顶点,AB=AC=4,P是底边BC上任意一点,求证:AP^2+BP*CP=16
作底边的中点D
那么AP^2=AD^2+PD^2
=AD^2+(CP-CD)^2
=AD^2+CD^2+CP^2-2*CP*CD
=AC^2+CP^2-2*CP*CD
代入到原来的式子中合并就能解出来了.
其实,碰到等腰三角形一般的辅助线就是作底边的中线,他有很多特殊的性质.