百度作业网一个很难的困扰我15年的数学难题,有谁能破解它?
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 03:42:35
一个很难的困扰我15年的数学难题,有谁能破解它?
1/1+1/2+1/3+1/4+1/5+.+1/n,请求Sn的总和?
这个数学题是1986年某省的奥林匹克预选赛试题，考试对象为高二学生。我当时就因为没有做出此题，而与少年班大学擦肩而过，现在也做不出来，请教了无数高手也做不出来，会不会成为世界第二个哥德巴赫猜想呢？这也很难说。
1/1+1/2+1/3+1/4+1/5+.+1/n,请求Sn的总和?
这个数学题是1986年某省的奥林匹克预选赛试题，考试对象为高二学生。我当时就因为没有做出此题，而与少年班大学擦肩而过，现在也做不出来，请教了无数高手也做不出来，会不会成为世界第二个哥德巴赫猜想呢？这也很难说。
楼上的回答的有道理,但是答非所问,这道题明显是求Sn的通式.
S(n)=1/1+1/2+1/3+...+1/n
首先要指出,这个数列是没有极限的.也就是说,这个级数是发散的,而不是收敛的.
下面证明S(n)可以达到无穷大:
1/1 = 1
1/2 = 1/2 >= 1/2
1/3+1/4 >= 1/4+1/4 >=1/2.
1/5+1/6+1/7+1/8 >= (1/8)*4 >=1/2.
.
所以:(2^n就是2的n次方)
S(2^n)>=(1/2)*n+1.
所以S(n)没有极限!
关于S(n)的求和公式,则至今也没有找到.
回答者：枫叶拿铁 - 高级魔法师 七级 8-27 19:25
S(n)=1/1+1/2+1/3+...+1/n
首先要指出,这个数列是没有极限的.也就是说,这个级数是发散的,而不是收敛的.
下面证明S(n)可以达到无穷大:
1/1 = 1
1/2 = 1/2 >= 1/2
1/3+1/4 >= 1/4+1/4 >=1/2.
1/5+1/6+1/7+1/8 >= (1/8)*4 >=1/2.
.
所以:(2^n就是2的n次方)
S(2^n)>=(1/2)*n+1.
所以S(n)没有极限!
关于S(n)的求和公式,则至今也没有找到.
回答者：枫叶拿铁 - 高级魔法师 七级 8-27 19:25