已知球的半径为R,在球内作一个内接正三棱柱,则正三棱柱体积的最大值为多少?

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 04:40:15

三棱柱的底面等边三角形边长为a,棱柱高为h；
那么v=sh=根号3 *a^2*h/4
根据几何知识：球的半径为R=根号(h^2+4a^2/3),
D^2=4R^2=h^2+4a^2/3
a^2=3(4R^2-h^2)/4
v=根号3 /4 *3(4R^2-h^2)/4*h
=3根号3 /16 *(4R^2-h^2)*h
根据极值定理以及柯西不等式 :
当3h^2=4R^2时 v取得最大
所以vmax=2*h^3*3根号3 /16
= R^3

已知球的半径为R,在球内作一个内接正三棱柱,则正三棱柱体积的最大值为多少? 半径为R的球的内接正三棱柱的侧面积的最大值为多少求半径为R的球的内接正四棱柱侧面积的最大值一个圆锥底面半径为R,高为根号3R,求此圆锥的内接正四棱柱表面积的最大值正三棱柱内有一个内切球,已知球的半径为R,则这个正三棱柱的地面边长为正三棱柱内有一个内切球,已知球的半径为R,则这个正三棱柱的底面边长为 12.已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上,当正六棱柱的体积最大(柱体体在半径为R的半球内有一个内接正四棱柱,正四棱柱的一个底面在半球的底面上,设棱柱的底边长为a,侧棱长为l,则当正四棱柱的体已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为2,球的表面积为6π,求正四棱柱体积一个圆锥底面半径为R,高为根号3*R,求此圆锥的内接正四棱柱表面积的最大值,最好有图~ 一个圆锥底面半径为R,高为（根号3）*R,求此圆锥的内接正四棱柱表面积的最大值正三棱柱有一个半径为根号3cm的内切球,则此棱柱的体积是