【线性代数】A是复n阶方阵、设其绝对值最大特征值为λ、证明……
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 05:19:48
【线性代数】A是复n阶方阵、设其绝对值最大特征值为λ、证明……
对大多数矢量X、序列Xk=λ^(-k)*A^k*X收敛于一个特征值为λ的特征矢量Y、并且准确的描述收敛的条件.
这题本来有两问、第一问有个前提是特征值都是分离的、相对好证、第二问则去掉了这个前提、感觉不知道怎么证了、望大家帮忙.
对大多数矢量X、序列Xk=λ^(-k)*A^k*X收敛于一个特征值为λ的特征矢量Y、并且准确的描述收敛的条件.
这题本来有两问、第一问有个前提是特征值都是分离的、相对好证、第二问则去掉了这个前提、感觉不知道怎么证了、望大家帮忙.
一定程度的分离性总是需要的(比较弱的分离性条件是模最大的特征值唯一),不然不可能保证对大多数初始向量都收敛,简单的例子是旋转变换.
再弱一点分离性条件是模最大的特征值在不计重数的意义下唯一,这个时候λ^(-k)的因子太大,要换成诸如1/||A^k*X||的因子才能收敛.证明的时候先把A化到Jordan标准型,每个Jordan块对应的部分都会收敛,最后把λ对应的Jordan块的部分合并起来.
再弱一点分离性条件是模最大的特征值在不计重数的意义下唯一,这个时候λ^(-k)的因子太大,要换成诸如1/||A^k*X||的因子才能收敛.证明的时候先把A化到Jordan标准型,每个Jordan块对应的部分都会收敛,最后把λ对应的Jordan块的部分合并起来.
【线性代数】A是复n阶方阵、设其绝对值最大特征值为λ、证明……
设λ 是n阶方阵A的特征值,证明:Α+2E的特征值为λ+2.
设n阶方阵A的特征值为0,1,……,n-1,证明:A+E可逆
设λ为方阵A的特征值,证明λ²是A²的特征值.
线性代数特征值关于b的多项式F(b)=|A-bE|=0,A是n阶方阵,证明:(1):b1+b2+……+bn=a11+a2
设N阶方阵A的特征值为λ,证明:2A+E(E为n阶单位阵)的特征值为2λ+1
线性代数,设A是n阶方阵,λ1,λ2是A的两个不同特征值,X1,X2是A的分别属于λ1,λ2的特征向量,试证明X1,X2
设n阶方阵A的n个特征值互异,n阶方阵B与A有相同的特征值,证明:A与B是相似的?
线性代数证明题:设A为n阶方阵,A^n=0但A^(n-1)≠0……
证明:设n阶方阵A满足A^2=A,证明A的特征值为1或0
线性代数特征值设n阶方阵A满足A^2-3A+2E=0(E为单位矩阵),求A得特征值
线性代数的证明题设n阶矩阵A=(aij)的特征值为 λ1, λ2, …… λn,证明:(1)λ1 +λ2 +……+λn=