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如图,要想得到AB∥CD,则∠1,∠2,∠3之间应满足怎样的关系呢?请探索.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 18:27:16
如图,要想得到AB∥CD,则∠1,∠2,∠3之间应满足怎样的关系呢?请探索.
不能用平行线的性质(如两直线平行,同旁内角互补),只能用平行线的判定(如同旁内角互补,两直线平行)等.
如图,要想得到AB∥CD,则∠1,∠2,∠3之间应满足怎样的关系呢?请探索.
应满足的关系是:∠2+∠3=∠1
证明:延长EA交CD于F
∵∠DFE是三角形ECF的外角
∴∠DFE=∠2+∠3
∵∠2+∠3=∠1
∴∠DFE=∠1
∴AB∥CD  (同位角相等,两直线平行)
再问: “∵∠DFE是三角形ECF的外角”什么意思?
再答: 这里是应用三角形的外角等于不相邻的两个内角和,比如将三角形BC边延长后取D,角ACD就是三角形的一个外角,它等于角A+角B。