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边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折起,使D到平面ABC距离最大,此时二面角D~BC~A的平面角的正切值

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 04:16:32
边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折起,使D到平面ABC距离最大,此时二面角D~BC~A的平面角的正切值
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边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折起,使D到平面ABC距离最大,此时二面角D~BC~A的平面角的正切值
使D到平面ABC距离最大时即平面ACD与平面ABC成直二面角,令AC中点为O,连DO,因为AD=DC,所以DO⊥AC,又因为是直二面角,所以DO⊥平面ABC.此时D到平面ABC距离为OD=√2.过O作OE⊥BC,则∠DEO为所求,因为OE=1/2AB=1,所以tan∠DEO=DO/OE=√2