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PA,PB为圆的两条切线,切点分别为A,B过P的直线交圆于C,D两点,交弦AB于点D求证,PQ·PQ=PC·PD—QC·

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 22:47:32
PA,PB为圆的两条切线,切点分别为A,B过P的直线交圆于C,D两点,交弦AB于点D求证,PQ·PQ=PC·PD—QC·QD
PA,PB为圆的两条切线,切点分别为A,B过P的直线交圆于C,D两点,交弦AB于点D求证,PQ·PQ=PC·PD—QC·
如图:连接OP交AB于M 由切割线定理得:PC*PD=PB^2 由相交弦定理得:QC*QD=QA*QB PC*PD-QC*QD=PB^2-QA*QB =PB^2-(AM+MQ)(BM-MQ) (因AM=BM) =PB^2-(BM^2-MQ^2) =PB^2-BM^2+MQ^2 =PM^2+MQ^2 =PQ^2