初三数学急用已知函数y=x²-（m²+4）x-2m²-12（1）证明不论m取何实数,它的图

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 02:44:47

初三数学急用
已知函数y=x²-（m²+4）x-2m²-12
（1）证明不论m取何实数,它的图像与x轴总有两个交点,且其中一个交点是（-2,0）
（2）m取何值时,它的图像在x轴上截得的线段的长度是12.

先分析一下抛物线y=ax²+bx+c 与 x轴的交点情况.
因为交点在 x轴上,
所以交点的纵坐标为 O.即此时 y=0
则有 ax² + bx+c = 0 这就转化为判别一元二次方程根的情况
故一元二次方程根的个数即为抛物线与x轴交点的个数.
证明：（1）一元二次方程 x² --（m²+4）x --2m²--12=0的根的判别式为
△ = b² - 4ac
= [ -- (m²+4) ]² -- 4 × 1 × （ --2m²--12 ）
= （ m²+8 ）² 它显然大于零.
故不论m何值,抛物线与x轴总有两个交点.
如何证明其中一个交点是（-2,0）呢?
就是让证明方程有一根为--2 .（注意：是让证明,不能把x= --2代入方程!）
事实上,对原方程左边因式分解得（ x+2 ）（ x--m²--6 ）= 0
x1 = --2 x2 = m²+6
故抛物线与x轴有一个交点为（ --2,0 ）.
（2）由（1 ）问可知另一个交点为（ m²+6,0）
因 m²+6＞0 ,故该点在（ --2,0 ）右侧,而不会在（--2,0）左侧.
由抛物线在x轴上截得线段长为12得：
（ m²+6 ） -- （ --2 ）= 12
m² = 4
所以 m=2 或 m=--2
故当 m=2 或m=--2 时,抛物线在x轴上截得的线段长为12 .（不存在其他情形!）
补充：第二问您也可这样考虑：
一个交点为（--2,0）且图像在x轴上截得线段长为12
故另一交点坐标应为（ --14,0 ）或（ 10,0 ）
但本题含参数m,最后还需检验,麻烦且易遗漏.
本题实际上不会有（ --14,0 ）那个交点.
至于检验,观察方程：x² --（m²+4）x --2m²--12=0 由根与系数关系知两根之和为 m²+4,它显然大于零,而 --2 + --14 小于零,故不能有--14 那个根.所以
--14,0 ）那个交点.

初三数学急用已知函数y=x²-（m²+4）x-2m²-12（1）证明不论m取何实数,它的图试证明：无论m取何实数,关于x的方程（m²-6m+10）x²+2x+1=0都是一元二次方程已知关于x的二次函数y=x²-（2m-1）x+m²+3m+4 已知关于x的二次函数y=x²-mx+（m²+1）/2与y=x²-mx-（m²+2 已知方程x²+y²-2(m+3)+2(1-4m²)+(4m²)²+9= 不论自变量x取什么实数,二次函数y=2x²-6x+m的值总是正数,那么m的取值范围一道初三一元二次方程已知关于x的方程（m²-4m+5）x²+（2m+1）x-1=0求证：（1）不论m 已知函数y=mx²+(m²-m)x+2的图像关于Y轴对称,则m=（）已知关于X的方程m²x²-（4m-1）x+4=0有两个实数根则m的取值范围证明不论m去何值时关于x的方程(x+1)(x-2)=m²总有两个不相等的实数根函数y=x²+（2m-1）x+m²-11图象都在X轴上方,求m的取值范围. 若方程（m-1）x²＋2y²＋m²-2m-3=0表示椭圆,则实数m的范围为?