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已知函数f(x),g(x)都是定义在R上的奇函数,F(x)=f(x)+g(x),且F(x)在(0,+∞)上是减函数.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 17:55:22
已知函数f(x),g(x)都是定义在R上的奇函数,F(x)=f(x)+g(x),且F(x)在(0,+∞)上是减函数.
(1)判断并证明F(x)在(-∞,0)上的单调性
(2)若x≥0时,F(x)=-x(x+1),求函数F(x)的解析式
已知函数f(x),g(x)都是定义在R上的奇函数,F(x)=f(x)+g(x),且F(x)在(0,+∞)上是减函数.
(1)由题意:F(-x)=f(-x)+g(-x)
=-f(x)-g(x)
=-[f(x)+g(x)]
所以F(x)也是奇函数,所以图像关于原点对称
即可知F(x)在(-∞,0)上为增函数
(2)由F(x)是奇函数可知当x0)
=0 (x=0)
=x(x+1) (x